第105讲 材料力学(一)(2010年新版)

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1、第五章材料力学第一节绪论一、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。这些计算是工程师选定既安全而又最经济的构件材料和尺寸的必要基础。强度是指构件在荷载作用下抵抗破坏的能力。刚度是指构件在荷载作用下抵抗变形的能力。稳定性是指构件保持其原有平衡形式的能力。二、变形固体的基本假设各种构件均由固体材料制成。固体在外力作用下将发生变形故称为变形固体。材料力学中对变形固体所作的基本假设是：（一）连续性假设组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的几何空间。（二）均匀性假设在固体的体积内，各处的力学性能完全相同。（三）各向同性假设在固体的各个方向上有相同的力学性能。小变形的概

2、念：构件由荷载引起的变形远小于构件的原始尺寸。变形远小于构件尺寸，在研究构件的平衡和运动时按变形前的原始尺寸进行计算,以保证问题在几何上是线性的。三、杆件的主要几何特征杆件是指长度远大于横向尺寸(高度和宽度)的构件。这是材料力学研究的主要对象。杆件的两个主要的几何特征是横截面和轴线。横截面——垂直于杆件长度方向的截面。轴线——各横截面形心的连线。若杆的轴线为直线，称为直杆。若杆的轴线为曲线，称为曲杆。低碳钢在拉伸时的力学性能应变曲线上还有如下规律6页第一节轴向拉伸与压缩一、轴向拉伸与压缩的概念（一）力学模型轴向拉压杆的力学模型如下图5—2—1所示。6页（二）受力特征作用于两端的

3、外力的合力，大小相等、指向相反、沿杆件轴线作用。（三）变形特征杆件主要产生轴线方向的均匀伸长(缩短)。一、轴向拉伸(压缩)杆横截面上的内力(一)内力由外力作用而引起的构件内部各部分之间的相互作用力（二）截面法截面法是求内力的一般方法。用截面法求内力的步骤为1．截开在需求内力的截面处，假想地沿该截面将构件截分为二。2．代替任取一部分为研究对象，称为脱离体。用内力代替弃去部分对脱离体的作用。3．平衡对脱离体列写平衡条件，求解未知内力。截面法的图示如图5－2－2。（三）轴力轴向拉压杆横截面上的内力，其作用线必定与杆轴线相重合，称为轴力。以N表示。轴力N规定以拉力为正，压力为负。（四）

4、轴力图表示沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线。[例5－2－1]画出图5－2－3中直杆的轴力图。6页[解]用截面1—1、2－2、3－3将杆截开，取脱离体如图所示。各截面的轴力N1、N2、N3均假定为拉力。由静力平衡方程∑X=0分别求得：其中负号表示轴力为压力。取坐标系NOx，x轴平行杆轴线，根据各段轴力的大小和正负可绘出轴力图如图示。分析与讨论：１．本例中若取截面左部分为脱离体时，则应先计算杆件的未知外力(包括支座反力)。２．用截面法求轴力时，总是假设截面上的内力为正，这样由平衡条件解得的内力的正负号，就是该截面上内力的实际的正负号。３．作多个集中外力作用杆的轴力图可采用简易

5、法，其原则是：在集中外力作用的截面上轴力图有突变，突变大小等于集中力的大小，突变方向看集中力对后段杆的作用是拉或压，拉者向上突变，压者向下突变。6页一、轴向拉压杆横截面上的应力分布规律轴向拉压杆横截面上的应力垂直于截面，为正应力。且正应力在整个横截面上均匀分布，如图5－2－4所示。正应力公式式中N为轴力(N)，A为横截面面积(㎡)。应力单位N／㎡即Pa。二、轴向拉压杆斜截面上的应力斜截面上的应力均匀分布，如图5－2－5，其总应力及应力分量为式中α—由横截面外法线转至斜截面外法线的夹角，以逆时针转动为正；—斜截面mm的截面积；—横截面上的正应力。拉应力为正，压应力为负。　以其对脱

6、离体内一点产生顺时针力矩时为正，反之为负。轴向拉压杆中最大正应力发生在α＝０度的横截面上，最小正应力发生在α＝90°6页的纵截面上，其值分别为最大剪应力发生在α=±４5°斜截面上，最小剪应力发生在α=0度的横截面和α=９0°的纵截面上，其值分别为6页