山东省枣庄市2018届高考第二次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、2018届高三模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4.下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．5.若的展开式中的系数为，则（）A．B．C．D．6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形

2、和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7.已知，则（）A．B．C．D．8.函数的大致图象为（）A．B．C．D．9.已知，则满足成立的取值范围是（）A．B．C．D．10.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（）A．B．C．D．11.设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数的图象关于点对称，

3、则在上的值域为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足，则的最大值为．14.在平行四边形中，，，若，则．15.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为．16.已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是．（结果用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.为数列的前项和.已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.在四棱锥中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，

4、，求直线与平面所成角的正弦值.19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时

5、间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.20.已知抛物线：，不过坐标原点的直线交于，两点.（Ⅰ）若，证明：直线过定点；（Ⅱ）设过且与相切的直线为，过且与相切的直线为.当与交于点时，求的方程.21.已知.（Ⅰ）若曲线与轴有唯一公共点，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果

6、多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求直线被曲线截得的线段的长度；（Ⅱ）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.2018届高三模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ACBDD6-10:CBABB11、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（Ⅰ）当时

7、，有，即.因为，所以.从而，即.由，知.两式相减，得.即，即，即.因为，所以，即.所以，数列是首项为，公差为的等差数列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.数列的前项和为.18.（Ⅰ）证法1：在平面内过点作两条直线，，使得，.因为，所以，为两条相交直线.因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.所以.同理可证.又因为平面，平面，，所以平面.证法2：在平面内过点作，在平面内过点作.因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.同理可证平面.而过点作平面的垂线有且仅有一条，所以与重合.所以平面.所以，直线为平面与平面的交线.所以，直线与直线重合.所以

8、平面.（Ⅱ）如图，分别以、、所在方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，.由为的中点，得；由，得.所以，，.设平面的一个法向量为，则，即.取，则，.所以.所以.所以，直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.