苏北四市2016届高三第一学期期末考试数学试卷(含答案)

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1、苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学试卷注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考

2、公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合，，若，则实数的值为▲．2．已知复数满足，若的虚部大于0，则▲．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车有▲辆．4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为▲．xyOAB2-2(第5题)S←1I←1WhileI5S←S＋2I←I＋1EndWhilePrintS（第4题）频率组距速度(km/h)0.010.020.

3、030.045060708090（第3题）5．函数的部分图象如图所示，若AB=5，则的值为▲．6．若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为▲．7．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为▲．8.已知矩形的边，，若沿对角线折叠，使平面平面，则三棱锥的体积为▲．9．若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为▲．10.定义在上的奇函数满足当时，（为常数）.若，则的值为▲．S数学I试卷第12页(共12页)11.已知，且．若点C满足，则的取值范围是▲．12.已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是▲．13.已知点，，，点是直线上的动点，

4、若恒成立，则最小正整数的值为▲．14.已知正数，，满足，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分14分)在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知，.（1）求的值；（2）若，求.16．（本小题满分14分）EPABCD（第16题）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，⊥平面，点为棱的中点．求证：（1）//平面；（2）平面⊥平面．17．（本小题满分14分）如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客观光，拟过曲线上某点分别修建与公路，垂直的两条道路

5、，，且，的造价分别为5万元／百米、40万元／百米．建立如图所示的平面直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路，的总造价为万元．题中所涉及长度单位均为百米．（1）求的解析式；xyOBACPMN（第17题）北南东西（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．S数学I试卷第12页(共12页)18．（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：．（1）若，，成等比数列，求实数的值；（2）若，求．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点D，交轴于点E．（1）求椭圆的方程；（2）已知点为的中点

6、，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．xyOMEDAP（第19题）20．（本小题满分16分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的值；S数学I试卷第12页(共12页)（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论函数极值点的个数．（第21-A题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10

7、分）如图，∠是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点，．求证：平分∠．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，，为圆上一点，求面积的最小值．D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设x，y均为正数，且x＞y，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，