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《概率论与数理统计 第一章教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲概率的定义及性质Ⅰ授课题目§1.0概率论研究的对象§1.1随机试验§1.2样本空间、随机事件§1.3频率与概率，概率的性质Ⅱ教学目的与要求1、理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念2、理解样本空间、样本点的概念,会用集合表示样本空间和事件3、掌握事件的基本关系与运算4、掌握概率的性质Ⅲ教学重点与难点重点：事件的基本关系与运算，概率的性质难点：用集合表示样本空间和事件Ⅳ讲授内容：§1.0概率论研究的对象一两类现象---确定现象与不确定现象先从实例来看自然界和社会上存在着两类不同的现象.例1水在一个大气压力下,加热
2、到100℃就沸腾.例2向上抛掷一个五分硬币,往下掉.例3太阳从东方升起.例4一个大气压力下,20℃的水结冰.例1,例2,例3是必然发生的,而例4是必然不发生的.个确切结果)称之为确定性现象或必然现象.微积分,线性代数等就研究必然现象的数学工具.与此同时,在自然界和人类社会中,人们还发现具有不同性质的另一类现象先看下面实例.例5用大炮轰击某一目标,可能击中,也可能击不中.例6在相同的条件下,抛一枚质地均匀的硬币,其结果可能是正面(我们常把有币值的一面称作正面)朝上,也可能是反面朝上.例7次品率为50%的产品,任取一个可能是正品,也
3、可能是次品.例8次品率为1%的产品,任取一个可能是正品,也可能是正品.例5~例8这类现象归纳起来可以看作在相同条件下一系列的试验或观察,而每次试验或观察的可能结果不止一个,在每次试验或观察之前无法预知确切结果,即呈现出不确定性(即这些现象的结果事先不能完全确定),这一类型现象我们称之为不确定性现象或偶然现象,也称之为随机现象.二统计规律性、概率论研究的对象对于不确定性现象,人们经过长时期的观察或实践的结果表明,这些现象并非是杂乱无章的,而是有规律可寻的.例如,大量重复抛一枚硬币,得正面朝上的次数与正面朝下的次数大致都是抛掷总次数
4、的一半.在大量地重复试验或观察中所呈现出的固有规律性,就是我们以后所说的统计规律性.而概率论正是研究这种随机(偶然)现象,寻找他们的内在的统计规律性的一门数学学科.概率论是数理统计的基础,由于随机现象的普遍性,使得概率与数理统计具有及其广泛的应用.另一方面,广泛的应用也促进概率论有了极大的发展.§1.1随机试验对随机现象进行的试验或观察称为随机试验,简称试验,它具有下列特性(征):(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之
5、前不能肯定这次试验会出现哪一个结果.随机实验记为E.例1E1:投掷一枚硬币,观察正反面朝上的情况.它有两种可能的结果就是“正面朝上”或“反面朝上”,投掷之前不能预言哪一个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行，所以E1是一个随机试验。例2E2：掷一颗骰子，观察出现的点数。它有6种可能的结果就是“出现1点”，“出现2点”•••，“出现6点”。但在投掷之前不能预言哪一个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行，所以E2是一个随机试验。例3E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试他的寿命。我们知道灯泡的寿命（以小时计）t≥0
6、,但在测试之前不能确定它的寿命有多长，这一试验也可以在相同的条件下重复进行，所以E3是一个随机试验。§1.2样本空间、随机事件对随机试验我们感兴趣的是试验结果。随机试验E的每一个可能的结果，称之为基本事件，它是不能再分的最简单的事件。因为随机试验的所有结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，我们把随机试验E的所有基本事件所组成的集合（全体）叫做试验E的样本空间，通常用字母Ω表示，Ω中的点，即基本事件。有时也称做样本点，常用ω表示。例4试验E2：投掷一枚硬币。“正面朝上”和“反面朝上”是E1的基本事件，所以样本空间Ω={正，反
7、}。例5试验E2：掷一颗骰子。令i表示“出现i点”。（i=1，2，•••，6），是E2的基本事件，所以样本空间Ω={1，2，•••，8}。例6试验E3：测试灯泡寿命。令t表示“测得灯泡寿命为t小时”，则0≤t＜+∞是E3的基本事件，所以Ω={t
8、0≤t＜+∞}.例7一个盒子中有十个相同的球，但5个是白色的，另外5个是黑色的，搅匀后从中任意摸取一球。令ω1={取得白球}，ω2={取得黑球}，则Ω={ω1，ω2}。例8试验E4：将一硬币抛掷两次。则Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。其中（正，正）表示“第一次正面
9、朝上，第二次正面朝上”，余类推。例9个盒子中有十个完全相同的球，分别标以号码1，2，•••，10，从中任取一球，令i={取得球的标号为i},则Ω={1，2，•••，10}。在随机试验中，有时关心的是带有某些特征的基本事件是否发生。如在例5中E2试验，我们可以研究
