2012年黄冈市数学联赛模拟试题

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1、2012年黄冈市九年级数学竞赛模拟训练试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知︱x︱≤1，︱y︱≤1，且k＝︱x＋y︱+︱y＋1︱＋︱2y－x-4︱，则k的最大值与最小值的和为（）A、8B、10C、12D、142、已知方程x2-ax+b=0的两个根为x1，x2，满足x13＋x23－x12－x22＋2x1＋2x2＋x13·x23＝672（a+b）≠0，则a2+b2－ab-3a+1的值为（）A、2009B、2010C、2011D、无法求值3、满足x的正整数解有（）组A、1B、2C、3D、44、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满水，乙杯是空杯，若把甲杯中的水全部倒入乙杯中，则乙杯中的水

2、面与图中点P的距离是（）A、2㎝B、4㎝C、6㎝D、8㎝5、已知∠AOM＝60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长都是整数，由此称B点为“奥数点”，若OA＝10，则图中的“奥数点”的个数为（）个A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题5分，共25分）6、已知x＝，则代数式x4＋5x3+6x2+4x+10的值为.7、在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别为0（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），直线经过M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线的解析式为.8、已知A（－2，0），B（0，－4），P为双曲线

3、y＝（x＞0）上任一点，过P点作PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于点D，则四边形ABCD的面积的最小值为.10题图9、若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是。10、如图：P为等边△ABC外一点，且PA＝6，PB＝8，则PC的最大值为.三、解答下列各题11、若，求的值.（8分）12、已知关于x的方程4，问是否存在这样的n值，使第一个方程的两个根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值;若不存在，请说明理由.（10分）13、在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC、E、F、G、H分别为AC、BD、AD、CD的中点求证：（1）∠GEH＝∠GFH;（2）∠AEF＝∠ACB－∠A

4、CD.（5分＋5分）14、某商店有迷你型贺卡原价为每张1元，元旦来临之际，商店对该类型贺卡采用如下，两种优惠方式进行促销：方式一：除了九折优惠外，还有“满20送3”的免费赠送（即每购买满20张，免费送3张），如有多余的贺卡，也可退还商店，每张退款0.7元;方式二：只有八折优惠.（1）小明需要这种贺卡45张，小丽需要这种贺卡100张，现要你代为购买，如何购买花钱最少，最少各是多少元？（2）小明需要这种贺卡张，所付款达到最小值y元，试求出y与x之间的函数关系式.（4分＋6分）15、如图，以边长为的正方形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，点P、Q分别从A、B两点同时出发，均以相同速度作匀速直线

5、运动，若点P在线段AC上运动，点Q沿y轴正方向运动，当点P运动到C点时，点Q立即停止，且PQ与直线AC相交于G.（1）设AP的长为x，△PBQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式（2）当AP长为何值时，S△PBQ＝S△AOB？（3）过P点作PE⊥AB于E，在P、Q的运动过程中线段EG的长度是否发生变化？若变化，求出变化的表达式;若不变，求出其定值。（4）图中有点O与正方形ABCD中四个顶点的任意相邻两点都构成等腰三角形，在平面直角坐标系中具有这样性质的点还存在吗？若存在，请写出这些点的坐标;若不存在，请说明理由.（12分）