2011黄冈市三科联赛数学试题

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1、2011年初中语、数、英综合能力测评·数学试题（满分100分,时间120分钟）题号1—56—101112131415总分得分一、选择题（每小题5分，共25分）1．已知:a、b、c为一个三角形的三边长，则的值为（）A．恒为正B．恒为负C．可正可负D．非负2．关于x，y的方程组的解为坐标点（x，y）在第一象限，则符合条件的实数m的范围是（）A．B．m<-2C．D．3．锐角三角形三个内角的度数都是质数，且最短边的长为1，则满足这样条件的互不全等的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．多于3个4．RtABC的三边为a、b、c，=，ABC的面积为30，则斜

2、边c的取值范围（）151233A．B．C．D．0＜c≤5．六个面上分别标上1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．已知小明两次掷正方体按前面的规则得到的两点在坐标系中确定一条直线L，且这条直线经过P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线L上的概率是（）1A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）6．已知：，，且，则的值等于　　　　　．7．若关于x的方程=2有三个不相等的解，则实数a的值为　　　　　8．某校甲，乙两班共有a人参加数学

3、竞赛，甲班平均分为74分，乙班平均分为81分，两班总得分944分，则甲班、乙班分别有____________人参赛．9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=20cm，宽BC=cm，然后以CE（E在边AD上）为折痕对折使D落在AB边的F点，则AE=______cm．10．如图，将三个边长为1cm的正方形呈“品”字形放在一个圆碟内，要求这三个正方形不能某部分在碟边以外，且不能重叠，则这个圆碟的半径最少是cm．三、解答题（每小题10分，共50分）11．某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表:胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)15007

4、000当比赛进行到12轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分.请通过计算判断A队胜、平、负各几场．12．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①．（1）求证：EG=CG，且EGCG;（2）将BEF绕点B逆时针旋转，如图②则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想并加以证明．213．是否存在两个正整数a、b满足且关于x的方程有两个整数根，若存在，求出所有符合条件的正整数a、b；若不存在，请说明理由．14．如图①在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合

5、，A在第二象限内，B、C在x轴的负半轴上，CAO=，OA=4．（1）求点C的坐标;（2）如图②将ACB绕C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线OA于E，交OA、CA于F、G，则除ACB外，还有几对全等三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）;（3）在（2）的基础上，将绕C按顺时针方向连续旋转当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．15．如图，正三角形ABC的边长为cm，⊙O的半径为rcm，当圆心O从点A出发沿着线路A——B——C——A运动，回到A时，⊙O随着点O的运动而移动（1）若r=cm,求⊙O首次与BC边相切时AO的长;（2）在⊙O移动过程中

6、，从切点的个数来考虑，相切有几种不同情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数;A(o)oBC（3）设⊙O在整个移动过程中，在ABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S>0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围.2