江苏省泰州中学2013届高三上学期期中考试数学

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”江苏省泰州中学2012—2013学年度高三年级上学期期中考试数学试题（2012.11.5）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合，若，则实数a=2.若，则.3.写出命题：“”的否定：4.幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是．5.若a+a-1=3，则的值为6.函数的定义域为A，若，则的取值范围为．7.已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x的取值范围是．8.设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递

2、增数列”的_____条件．9.若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是510.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是.11.给出下列命题：①存在实数，使得；②函数的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。其中正确的命题的个数为12.已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于．13.数列中,，则数列的前项的和为.14.已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为_.·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”二、解答：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

3、15.（本小题满分14分）已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．16.（本小题满分14分）在中，角的对边长分别为，的面积为，且（1）求角；（2）求值：17.（本小题满分14分）设函数.(1)证明:是奇函数;(2)求的单调区间;(3)写出函数图象的一个对称中心.18.（本小题满分16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加

4、投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”19.（本小题满分16分）已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；(3

5、)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.20.（本小题满分16分）设数列、满足，，，．（1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．江苏省泰州中学2013届高三期中考试数学参考答案与评分标准1．2.3.4.5.6.1

6、故a>，又由题意应有p真q假或p假q真．…………………………6分①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则，∴

7、

8、润为则……10分由·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”当是增函数；当是减函数.∴当时，万元，……12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，……14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．……16分19.（1）当时，，当，，故函数在上是增函数．…………………………………………………4分（2），当，．若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．　………………………………………………6分若，当时，；当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故．若，在上非正（仅当，x