高考数学知识点回顾复习

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1、苏州中学2008年高考数学知识点回顾复习整理:高三年级组1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…;2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;3.已知集合A、B,当时,你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否忘记?例如:(1)对一切恒成立,求a的取植范围,你讨论了a=2的情况了吗?(2)已知集合若,则实数p的取值范围是。()4.对于

2、含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为5.反演律:,.6.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。7.“p且q”的否定是“非p或非q”;“p或q”的否定是“非p且非q”。8.命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。9.函数的几个重要性质:①如果函数对于一切,都有,那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数;②若都有,那么函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称;特例:函数与函数的图象关于直线对称.③如果函数对于一切,都有,那么函数是周期函数,T=2a;④如果函数对于一切,都有,

3、那么函数的图象关于点()对称.⑤函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称;⑥若奇函数在区间上是增函数,则在区间上也是增函数;若偶函数在区间上是增函数,则在区间上是减函数;⑦函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的;⑧函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。⑨函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的;⑩函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得

4、到的.10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你注明了该函数的定义域了吗?11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗?例:已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。(由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-≤1,∴-3≤第6苏州中学2008年高考数学知识点回顾复习(共5页)页x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1,])12.函数与其反函数之间的一个有用的结论:原函数与反函数图象的交点不全在y=x上(例如:);只能理解为在x+a处的函数值。13.原函数在区间上单调递增,则一

5、定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?特例:14.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值,作差,判正负.)用导数研究函数单调性时,一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。15.你知道函数的单调区间吗?(该函数在或上单调递增;在或上单调递减,求导易证)这可是一个应用广泛的函数!请你着重复习它的特例“对号函数”16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。17.抽象

6、函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时,要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法:f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。18.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.例:函数的值域是R,则的取值范围是。()19.对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?()20.你还记得对数恒等式吗?()21“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”,你是否注意到必须;当a=0时,“方程有解”不能转化为.若原题中没有指出是“二次”方程、

7、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例如:对一切恒成立,求a的取值范围,你讨论了a=2的情况了吗?例:(1)若实数为常数,则“且”是“对任意,有”的充分不必要条件。(2)求函数y=的值域解:y==(y-1)x=2y+1∴y≠1且x=≠-3解得y≠1且y≠∴原函数值域为:y∈(-∞,)∪(,1)∪(1,+∞)(3)关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0有两个不相等的实根,则k的取值范围是:k>-1/16且k≠022等差数列中的重要性质:;若,则;成等差。23等比数列中的重要性质:;若,则;成等比。24你是否

8、注意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类讨论.(时,;时,)在等比数列中你是否注意了。25等差数列的一个性质:设是数列的前n项和,为等差数列的充要条件是(a,b为常数),(即Sn是n的二次式,且不含常数项)其公差是2a。第6苏州中学2008年高考数学知识点回顾

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