第二十六章二次函数

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1、第二十六章二次函数第1课时26.1二次函数一、阅读教科书第2—3页上方二、学习目标:1.知道二次函数的一般表达式;2.会利用二次函数的概念分析解题;3.列二次函数表达式解实际问题.三、知识点:一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.四、基本知识练习1.观察:①y=6x2;②y=-x2+30x;③y=200x2+400x+200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,

2、如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的_____________.2.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).(1)当m__________时,该函数为二次函数;(2)当m__________时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y=1-3x2(2)y=3x2+2x(3)y=x(x-5)+2(4)y=3x3+2x2(5)y=x+五、课堂训练1.y=(m+1)x-3x+1是二次函数,则m的值为_________________.2.下列函数中是二次函数的是()A.y=x+B.y

3、=3(x-1)2C.y=(x+1)2-x2D.y=-x3.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为()A.28米B.48米C.68米D.88米4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.355.已知y与x2成正比例,并且当x=-1时,y=-3.求:(1)函数y与x的函数关系式;(2)当x=4时,y的值;(3)当y=-时,x的值.6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABC

4、D,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.六、目标检测1.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-12.下列函数中,是二次函数的是()A.y=x2-1B.y=x-1C.y=D.y=3.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.4.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时,y=3,求这个二次函数解析式.35第2课时二次函数y=ax2的图象与性质一、阅读课本:P4—6上方二、学习目标

5、:1.知道二次函数的图象是一条抛物线;2.会画二次函数y=ax2的图象;3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.三、探索新知:画二次函数y=x2的图象.【提示:画图象的一般步骤:①列表(取几组x、y的对应值;②描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y);③连线(用平滑曲线).】列表:x…-3-2-10123…y=x2……描点,并连线由图象可得二次函数y=x2的性质:1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.2.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象开口__________.3.自变量x的取值范围是______

6、______.4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点(,)叫做抛物线y=x2的_________.因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.356.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”).四、例题分析例1在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象.解:列表并填:x…-4-3-2-101234…y=x2……y=x2的图象刚画过,再把它画出来.x…-2-1.5-1-0.500.511

7、.52…y=2x2……归纳:抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的二次项系数a_______0;顶点都是__________;对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).35例2请在例1的直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.列表:x…-3-2-10123…y=x2……x…-4-3-2-101234…y=-x2……x…-4-3-2-101234…y=-2x2……归纳:抛物线y=

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