专题一 函数与导数

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1、专题一　函数与导数第一讲　　函数的图象与性质一、选择题1．(2015·重庆高考)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx3．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　　)4．已知f(x)，g(

2、x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．35．(2015·唐山模拟)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)6．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，f(x)在[－3，－2]上为减函数，则有(　　)A．f>f>fB．f>f>fC．f>f>fD．f>f>f7．(2015·

3、杭州模拟)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，则f(2015)＋f(－2016)＝(　　)A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋19．(2015·唐山模拟)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B.C.D.10．(2015·温州模拟)已知函数f(x)的

4、图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)A．f(x)＝x2－2ln

5、x

6、B．f(x)＝x2－ln

7、x

8、C．f(x)＝

9、x

10、－2ln

11、x

12、D．f(x)＝

13、x

14、－ln

15、x

16、11．(2015·武昌模拟)如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是(　　)12．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x恒有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，当x1，x2∈[0,3]且x1≠x2时，>0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直

17、线x＝－6是y＝f(x)的一条对称轴；③y＝f(x)在(－9，－6)上为增函数；④y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为(　　)A．①②B．②④C．①②③D．①②④二、填空题13．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．14．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.15．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对

18、数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．答案1．解析：选D　要使函数有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．2．解析：选D　A项，定义域为R，f(－x)＝－x－sin2x＝－f(x)，为奇函数，故不符合题意；B项，定义域为R，f(－x)＝x2－co

19、sx＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；C项，定义域为R，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；D项，定义域为R，f(－x)＝x2－sinx，－f(x)＝－x2－sinx，因为f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，故为非奇非偶函数．3．解析：选B　由loga2<0，得0

20、x)3＋(－x)2＋1，又由题意知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，f(x)＋g(x)＝－(－x3＋x2＋1)，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝－1.5．解析：选C　当x<0时，－x>0，又f(x)是R上的奇