数学上常用公式搜集整理

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1、【公式累积】一元二次方程的根：ax2+bx+c=0等差数列的通项数列：等差数列前n项的和的公式：等比数列的通项公式：整数指数幂的运算规则对数的运算性质a>0,a,m>0,n>0平面内P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)两点间的距离公式P1P2=正弦，余弦的诱导公式：和角公式与差角公式两倍角公式半角公式三倍角公式:万能公式:积化和差公式:双曲正弦：双曲余弦：双曲正切：公式：sh(x+y)=shxchy+chxshysh(x-y)=shxchy-chxshych(x+y)=chxchy+shxshych(x-y)=chxchy-shxshych2x-sh2

2、x=1sh2x=2shxchxch2x=ch2x+sh2x集合的运算法则(1)交换律:(2)结合律:(3)分配律:(4)对偶律:【概念记录】函数的特性P24反双曲函数：反双曲正弦函数：y=arshx=,奇函数，在上单调增加图形：P33反双曲余弦函数：y=archx=在定义域上是单调增加的图形：P33反双曲正切函数：y=arthx=，奇函数在定义域上单调增加图形：P33复合函数的周期性：1周期函数加上周去函数还是周期函数2周期函数加上非周期函数不是周期函数3非周期函数加上非周期函数是无法确定是否还为周期函数的4不好意思，周期函数乘以周期函数还是周期函数当且

3、仅当原来两个周期函数的周期之比为一有理数。。。5周期函数乘上非周期函数不是周期函数6非周期函数乘上非周期函数是无法确定是否还未周期函数的sin2x的周期性为正弦函数sinx的幂符合函数sinmx，当m=2n时，sinmx的最小正周期为π；m=2n–1时，sinmx的最小正周期是2π正弦函数sinx的幂复合函数.当q为奇数时，周期为2π；q为偶数时，周期为π.极限极限的定义：设{}为一数列，如果存在常数a,对于任意給定的正数（不论它多么小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式

4、-a

5、<都成立，那么就称常数a是数列{}的极限，或者称数列{}收敛于a，记为：

6、或者：如果不存在这样的常数a，就说数列{}没有极限，即该数列是发散的，习惯上也说不存在。指定：记号表示任意给定的或每一个例对于任意给定的写成记号表示“存在”。例存在正整数N写成数列极限的定义可表达为：，，当n>N时，题型1：证明某一个数列的极限{}是一个给定的常数a思路：反正法的思路（逆向思维）即假定极限就是a根据极限的定义那么，式子

7、-a

8、<成立由此计算出这个n应该大于多少，即N就等于多少即当n>N时

9、-a

10、<成立，也就证明了指定的数列的极限是a例题：已知，证明数列{}的极限是0.证：（设），只要即，不等式必成立，所以取N=，则当n>N时就有即注意：在

11、利用数列极限的定义来论证某个数a是数列{}的极限时，重要的是对于任意给定的正数,要能够指出定义中所说的这种正整数N确实存在，但没有必要去求最小的N。如果知道小于某个量（这个量是n的一个函数），那么当这个量小于时，当然也成立。若令这个量小于来定出N比较方便的话，就可采用这种方法。收敛数列的性质：P40计算小常识：1：2:3: