2013届高三自主学习调查(一)

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1、西安交通大学苏州附属中学2013届高三自主学习调查（一）数学2012.9.16一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A＝{x

2、x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为．2.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围．3.函数的定义域为.4集合，若,则实数的取值范围是.5．已知非零向量a，b满足

3、a

4、＝

5、a＋b

6、＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为．开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第8题)6．函数在定义域内可导，若，且当时，则，，的大小关系是（要求用“”连结

7、）．7．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝．8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为．10．定义在上的满足=则．11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是．12．①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②设、q是简单命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是．13．

8、已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln

9、x

10、的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值．16．（本小题满分14分）已知,设命题：函数在R上单调递减，：不等式的解集为R，若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围．17.（本小题满分15分）在斜三角形中，角A，B

11、，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18（本小题满分15分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?19．（本题满分16分）已知函数，.（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，请说明

12、理由.20．（本题满分16分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，试比较与的大小；（Ⅲ）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．42．（-，-5]3．4．5．16．7．－58．119．10．11．[，1)12．①②③13．14．(－∞，－－ln2)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．16．解由函数y=ax在R上单调递

13、减知0

14、x-2a

15、，则y=不等式x+

16、x-2a

17、>1的解集为R，只要ymin>1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a>1，即a>.即q真a>.所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0

18、12分因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以．………………………………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝．…………………2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋¥))．…………………6分（2）E¢＝100k＝100k．…………………10分令E¢＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因为k＞0，v＞3，所以当v(3，4.5)时，E¢＜0，当v(4.5，＋¥)时，E¢＞0．故E＝在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋¥)上单调递增．…………13分

19、所以，当v＝4.5时，E取得最小值．即v＝4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小．…………………14分19．（本小题满分16分）20．解：（1），，两式相减，得.又，解得，∴….…5分（2）∵，，∴，即.  ………………………………10分（3）由（2）知数列是单调递增数列,是其的最小项，即．假设存在最大实