分讲--椭圆典型题型归纳

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1、分讲--椭圆典型题型归纳椭圆典型题型归纳题型一.定义及其应用例1.已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切，且过点A(4,0)，求这个动圆圆心M的轨迹方程；例2.方程=x+2所表示的曲线是练习：1.=6对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆2.=10对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆3.10成立的充要条件是（15）x2y2x2y2x2y2x2y2+=1B.+=1C.+=1D.+=1A.251625916259254.=m+1表示椭圆，则m的取值范围是5.过椭圆9x2+4y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆相交于A,B两点，则A,B

2、两点与椭圆的另一个焦点F2构成的∆ABF2的周长等于；6.设圆(x+1)+y=25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段22AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为；题型二.椭圆的方程（一）由方程研究曲线x2y2+=1的曲线是到定点的例115.方程1625点的轨迹；（二）分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的方程；（三）用待定系数法求方程wwW.wenku1.com例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1、P2(，求椭圆的方程；例4.求经过

3、点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程；x2y2x2y2+2=1(k>-b2)；注：一般地，与椭圆2+2=1共焦点的椭圆可设其方程为2aba+kb+k 15（四）定义法求轨迹方程；1,0),1(,0)C例5.在∆ABC中，A,B,C所对的三边分别为a,b,c，且B(-且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹；（五）相关点法求轨迹方程；，求满足b>a>cx2+y2=1上任一点，求AQ的中点M的轨迹例6.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆4方程；（六）直接法求轨迹方程；例7.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A,B两点，点P

4、是直线l上满足PAPB=1的点，求点P的轨迹方程；（七）列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为F的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1，求此椭圆的方程；2题型三.焦点三角形问题5x2y2+=1上一点P的纵坐标为，椭圆的上下两个焦点分别为F2、F1，例1.已知椭圆31625求PF1、PF2及cos∠15F1PF2；题型四.椭圆的几何性质5x2y2例1.已知P是椭圆2+2=1上的点，的纵坐标为，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，3ab椭圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差为x2y2例2.椭圆2+2=1(a>b>0)的四个顶点为A,B,C,

5、D，若四边形ABCD的内切圆恰ab好过焦点，则椭圆的离心率为；1x2y2+=1的离心率为，则k=；例3.若椭圆2k+14x2y20例4.若P为椭圆2+2=1(a>b>0)上一点，F1、F2为其两个焦点，且∠PF1F2=15，ab∠15PF2F1=750，则椭圆的离心率为题型五.求范围x2y2例1.方程2+=1表示准线平行于x轴的椭圆，求实数m的取值范围；m(m-1)2题型六.椭圆的第二定义的应用例1.方程=x+y+2所表示的曲线是例2.求经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1的椭圆的左顶点的轨迹方程；25x2y2+=1上有一点P，它到左准线的距离等于，那

6、么P到右焦点的距离为15例3.椭圆2259x2y2+=1，能否在此椭圆位于y轴左侧的部分上找到一点M，使它到例4．已知椭圆43左准线的距离为它到两焦点F1,F2距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由。x2y2+=1内有一点A(1,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是例5．已知椭圆95椭圆上一点．求PA+题型七.求离心率3PF2的最小值及对应的点P的坐标．2x2y2例1.椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0)，A(-a,0)，B(0,b)是两个顶点，ab如果F1到直线AB，则椭圆的离心率e=x2y2例2.若P为

7、椭圆2+2=1(a>b>0)上一点，F1、F2为其两个焦点，且∠PF1F2=α，ab∠PF2F1=2α，则椭圆的离心率为例3.F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，PF1⊥15PQ，且PF1=，则椭圆的离心率为题型八.椭圆参数方程的应用x2y2+=1上的点P到直线x-2y+7=0的距离最大时，点P的坐标例1.椭圆4322例2.方程xsinα-ycosα=1(0题型九.直线与椭圆的关系（1）直线与椭圆的位置关系例1.当m为何值时，直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离？例2.曲线2x2+y2=2a2（a>0）与连结

8、A(-1,1)，B(2,3)的线段没有