资源描述：
《2017秋上海教育版数学九上26.2《二次函数的图像与性质》（第2课时）word教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题二次函数的图像与性质（二）教学目标1．掌握二次函数的图像；2．知道的性质；3．掌握二次函数的图像的平移关系．重点、难点1．二次函数的图像及性质;2．二次函数的图像的平移关系．考点及考试要求会用平移法和描点法作出函数的图像，类比于，归纳总结出抛物线图像的主要性质教学内容一【课堂导入】1、在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？答案：一次：（1）（3）二次：（4）(1)y=12x+7； (3)y=(x-2)2-x2； (4)y=4(x+3)2+2x．2、在中，若b=0，或c=0，或b，c同时为0，解析式是什么？答案：+c, 3、请同学们
2、回忆，前面我们在学习了正比例函数、一次函数后，是如何进一步研究这些函数的？(答：先用描点法画出函数图象，再结合图象研究性质．)4、怎样用描点法画函数的图象？二【知识精讲】知识点1：二次函数+c的图像操作：在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数和的图像.（1）列表：取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：…-4-3-2-101234…（2）描点：分别以所取的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点.（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数和的图像.【思考】：观察上面操作过程中所列的表格和画出的图像
3、，可以发现分别在函数和的图像上且有相同横坐标的任意两点的纵坐标有什么关系？在运用图形运动来分析，这两个函数图像之间的关系？【想一想】：将函数的图像与函数的图像进行比较，可知函数的图像有哪些特征？上移2个单位形状不变二次函数的图像是一条抛物线，这条抛物线的开口向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴；它的顶点坐标是（0,2）；这个顶点是它的最低点.【试一试】作出函数和的图像.运用图形运动来分析，这两个函数图像之间有怎样的关系？函数的图像有哪些特征？一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（c>0）或向下（c<0）平移个单位得到.由此可知：（1
4、）抛物线的对称轴是轴，顶点（0，c）；（2）时，抛物线+c开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点.（3）时，抛物线+c开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点.（4）+c与的图像形状相同，只是位置不同，他们彼此可以通过平移得到.（5）把的图像向上或向下平移个单位，即得到+c的图像.三【典例精析】【例1】函数与的图像可能是（D）（A）（B）（C）（D）【练习】二次函数和反比例函数在同一坐标系里的大致图像…………(D)A.B.C.D.【
5、例2】已知与成正比例，其图像经过点（1,2）（1）写出y与x的函数解析式；（2）指出这个函数的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。答案：解：。图像为抛物线，开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0,1）【练习1】已知抛物线与直线交于点（-1，b）.（1）求a、b的值；（2）求抛物线与的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.答案：（1）a=1，b=0【练习2】一条抛物线的开口方向、对称轴都与相同，其顶点纵坐标是，且经过点（1,1），求这条抛物线的解析式。答案：解：【例3】如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0,8），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的
6、点A，B.求：点A，B，C的坐标；答案：解：【练习】已知抛物线与抛物线关于轴对称，则a=___2_____,c=_____1_____.【例4】函数与直线y=2x-3交于点（1，b），求：求：（1）a与b的值；（2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积。答案：解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3解得b=-1，故其交点坐标为（1，-1）.再将x=-1，y=-1,代入中，解得a=-1，则啊=-1，b=-1.（2）抛物线的解析式为，顶点坐标为（0,0），对称轴为y轴.(3)设直线y=-2与抛物线
7、相交于A，B两点，由=-2，解得【练习】直线经过两点，它与二次函数的图象相交于两点，二次函数与的图象的开口大小和方向完全相同，并且的顶点坐标为，求的面积.答案因为二次函数y=ax^+c与y=x^2的图像的开口大小和方向完全相同所以a=1又因为y=x^2+c的顶点坐标为（0,1）,所以c=1所以二次函数为y=x^2+1因为直线L经过(0,3)和(3,0)两点,所以直线方程为x+y=3由x+y=3与y=x^2+1联立解得x=-2,y=5;x=1,y=2所以A(-2,5),B(1,2)记直线l与y轴的交点为C(0,3)所以S△AOB=S△AOC+S△COB=2*3/
8、2+1*3/2=9/2四【课堂巩固练习
