2017秋上海教育版数学九上26.2《二次函数的图像与性质》（第5课时）教案

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1、课题二次函数的图像与性质(五)教学目标1、会用描点法画二次函数y=+Zzx+c(aHO)的图象；2、会用配方法将二次函数y=处$+加的解析式写成歹=a(x-h)2+k的形式；3、通过图象能熟练地掌握二次函数y=o?+加+(的性质；重点、难点1、运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题；2、深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.考点及考试要求二次函数y=ajc+c(a丰0)的图像及性质教学内容一【课堂导入】问题1：对于二次函数y=ar2+/?x+c(a^0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？启

2、发：通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y=a(x-^-m)2+k的形式？2LZ7bc、y=ax^+bx+c=a(x^+_尢+_)aar7b/b、2/b门c]zb、24ac-b2=ajt+—x+(—y一(——+—=a(x+——y+La2a2cia]2a4a由此可见：函数y=ajc2+hx^-c的图像与函数y=ax2的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以Ah通过平移得到。抛物线『=ax2+bx^c的对称轴是直线兀=，顶点坐标是(，)。当。＞0时，2a2a4q开口向上，顶点为最低点(最小值)；当

3、QVO时，开口向下，顶点为最高点(最大值)。・二【知识精讲】知识点一：二次函数y=cijc2+c图象的画法1.描点法(五点绘图法)：步骤：1)利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k；课题二次函数的图像与性质(五)教学目标1、会用描点法画二次函数y=+Zzx+c(aHO)的图象；2、会用配方法将二次函数y=处$+加的解析式写成歹=a(x-h)2+k的形式；3、通过图象能熟练地掌握二次函数y=o?+加+(的性质；重点、难点1、运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题；2、深刻

4、理解数学建模思想以及数形结合的思想.考点及考试要求二次函数y=ajc+c(a丰0)的图像及性质教学内容一【课堂导入】问题1：对于二次函数y=ar2+/?x+c(a^0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？启发：通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y=a(x-^-m)2+k的形式？2LZ7bc、y=ax^+bx+c=a(x^+_尢+_)aar7b/b、2/b门c]zb、24ac-b2=ajt+—x+(—y一(——+—=a(x+——y+La2a2cia]2a4a由此可见：函数y=ajc2+hx^

5、-c的图像与函数y=ax2的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以Ah通过平移得到。抛物线『=ax2+bx^c的对称轴是直线兀=，顶点坐标是(，)。当。＞0时，2a2a4q开口向上，顶点为最低点(最小值)；当QVO时，开口向下，顶点为最高点(最大值)。・二【知识精讲】知识点一：二次函数y=cijc2+c图象的画法1.描点法(五点绘图法)：步骤：1)利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k；2）确定其开口方向、对称轴及顶点坐标;3）在对称轴两侧，左右对称地描点画图。2.

6、平移法：步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式y=a（x-h）2+k确定其顶点为（h,k）；2）作出y=ax1的图像；3）将抛物线），二妙2的图像平移，使英顶点平移到（h,k）o知识点二：二次函数y-ajc+bx+c的图像与性质函数二次函数『=ax2+c（a、b、c为常数，a^O）图象a>0a<0AJ5v/PV开口方向向上向下对称轴直线x=—2a直线兀=—2a顶点坐标b4ac-b2(,)2a4ab4ac-b2(9)2a4a增减性①当兀v时，y随尢的增大而减小；2a②当x>-■时，y随兀的增大而增大；2a

7、①当xv时，y随x的增大而增大；2ah②当时，y随X的增大而减小；2a最大（小）值4ac-h24ac-h24a4a知识点三：二次函数的图象与各项系数之间的关系aa>0开口向上a<0开口向下bab>O（a,b同号）对称轴在y轴左侧ab0与y轴交于正半轴c<0与y轴交于负半轴b2-4acb2-4ac=0与兀轴一个交点b2-4ac>0与兀轴两个交点b2-4ac<0与兀轴没有交点总之，只要ci,b,c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.三【典例精析】【例1】二次

8、函数y=ax2+bx^c的图彖如右图，则点M(b,K(

9、)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【练习】已矢口二次函数y=ax2+-t-c，且avO,a-b+c>0,则一定有(A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C・b2-4ac<0D・b2-4ac<0【例2】已知反比例函数y=-的图象如右图所示，则二次函数y=lkx2-x^k2的图象大致为(D)【练习1】下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数『