2017秋上海教育版数学九年级上册26.2《二次函数的图像》word导学案

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1、课题实际问题与二次函数教学目标1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型重点、难点实际问题中的数学模型及最值分析考点及考试要求运用二次函数分析和解决简单的实际问题教学内容一【课堂导入】列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有

2、几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案(6)写出答案．二【知识精讲】知识点一、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条

3、件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：　　①首先必须了解二次函数的基本性质；　②学会从实际问题中建立二次函数的模型；　　③借助二次函数的性质来解决实际问题.三【典例精析】【例1】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销

4、中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数：m＝162-3x．(1)写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?答案解：(l)y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860  (2)y=-3(x-42)2+432  当定价为42元时，最大销售利润为43【练习】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售

5、量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．答案解：（1）根据题意代入两个点解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．而W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即6

6、0≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所

7、以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．【例2】如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?答案（1）顶点P的坐标为（6,6）,点M的坐标为（12,0）.（2）设抛物线的解析式为：y=a(x-h)^2+k因为顶点坐标（6,6）所以y=a(x-6)^2+

8、6又因为抛物线经过点M（12,0）所以0=a(12-6)^2+6所以a=-1/6所以y=-1/6(x-6)^2+6即y=-1/6x^2+2x.(3)设CD=m,则CE=DE=1/2m,支撑架的总长为L因为C、D两点关于对称轴x=6对称所以A(6+1/2m,0),B(6-1/2m)所以D点的横坐标为6+1