2014秋浙教版数学八上1.1《认识三角形》word学案2

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1、课题：1.1认识三角形（2）学习目标1.了解三角形高、角平分线和中线的概念.2.会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线.3.会利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.学习重点：本节教学的重点是三角形高、角平分线和中线学习难点：利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.一、学前准备：1.已知：如图（甲）（乙）过点P作直线L的垂线。2.如图：射线BD在∠ABC的内部，（1）若∠ABD=∠DBC时，则射线BD叫做∠ABC的；（2）若BD平分∠ABC，则∠=∠=∠；3.如图：点M在线段AB上，（1）若AM=BM时，点M叫做线段AB的；（2）若点M是线段AB的中点，则

2、==；4.已知三角形一边为a，这边上的高为h，则它的面积为.二、预习、探究，独立思考·解决问题（一）三角形的角平分线、中线、高概念1：三角形的角平分线：在三角形中，，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。几何语言表达方式：（1）如图在∆ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是∆ABC的；（2）若AD是∆ABC的角平分线，则∠=∠,概念2：三角形的中线：在三角形中，，叫做这个三角形的中线。几何语言表达方式：（1）在∆ABC中，E是BC的中点（ED=EC），则是∆ABC中BC边上的中线。（2）若AE是∆ABC的中线，则=,试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。概念

3、3：三角形高的定义：从三角形的一个顶点线，的线段叫做三角形的高。符号语言：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨBC，∠AHB=∠AHC=02.由画图得：①锐角三角形的三条高线都在三角形部，且相交于；②直角三角形斜边上的高在三角形的部，两直角边上的高。三条高相交于。③钝角三角形钝角对边上的高，夹钝角的两条边上的高在。三条高的延长线也相交于一点O’三、三角形高、角平分线和中线的应用：例1.如图：在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知：∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小变式：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的高，A

4、E是△ABC的角平分线.已知∠AEC=105°,分别求∠EAC,∠EAD的度数。例2：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.变式：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？例3、如图，在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。试判断△ABE和△AEC的面积有何关系？结论：等底等高的两个三角形面积。课堂练习：1．如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD与△AC

5、D的周长差为（　　）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．无法确定△ABC中，∠ACB=，CD是AB边上的高，已知AC=3㎝，BC=4㎝，AB=5㎝，求高CD的长.★3．在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数.四、课后作业：1.下列说法中正确的个数有（）①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的三条角平分线，三条中线，三条高都在三角形内部③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线，三条中线，三条高分别相交于一点．A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图（1）在△ABC中，H是高线BE与AD的交点，∠ABC=55°，∠ABH=30°

6、，则∠HBD＝，∠HAC＝，∠AHB＝3.如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．8cm24.如图（3）ΔABC的高AD和CE相交于点H，若∠B＝50º，则∠AHC.5.如图，分别画出下列△ABC中BC、AC边上的高线．★6.如图，△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC上的高线，且∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数。★7.如图，在△ABC中，高线CD与高线BE交于点F，设∠CFB的度数为x，用x的一次式表示∠A的度数．★8.如图

7、，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P。若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。