24.2.2.3切线长定理讲义课件

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1、切线长定理宣威市羊场镇初级中学张荣芝1、圆的切线的定义是什么？一、活动准备2、圆的切线有哪些判定方法？3、你能过圆上一点作出圆的切线吗？能说出作图的步骤吗？理论依据是什么？O作图的步骤：1、连接OA;2、过点A作直线l⊥OA.二、活动一1、你能过圆外一点作出圆的切线吗？O2、能说出作图的步骤吗？3、理论依据是什么？4、过圆外一点能作几条圆的切线吗？过圆外一点作圆的切线，这点和切点之的线段的长，叫做这点到圆的切线长。O思考：切线与切线长有区别吗？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBP··A·切线长和切线的区别

2、和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？数学探究PAOB问题：已知：求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结PO切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBP··A·∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①PA=PB②PO平分∠APB

3、12连结OA、OB、∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PBPA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法数学探究OBP··A·思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？你还能得出什么结论？E例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，

4、交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度60我们学过的切线，有性质：1、

5、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结

6、：APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。PBOA二、填空25（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP1、已

7、知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周长。FOEDPBAOPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x即：解得：x=3cm半径OA的长为3cm例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）

8、求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．PBAO练习如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、P