教之目的是学学之根本在思

《教之目的是学学之根本在思》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、教之目的是学学之根本在思----谈基于数学主动性思维培养的课堂教学设计许钦彪浙江省绍兴市稽山中学312000课堂教学是培养数学思维的重要方式，也是数学教师教学能力的主要表现。从目前的教材、教参、教学设计和课堂教学方法过程来看，数学思维的培养还有许多方面值得研究探讨和改进。比如，现在教学中比较显现的是教师主导下的思维活动，学生的思维很大程度上是受引导下的被动思维，因为随着提示、启发、引导进行的思维是有框架的、有约束的和被动的，是不够积极的思想，因而，这种被动的思维培养是不够科学完整的。授人鱼不如授人渔的道理不仅要理解，更

2、重要的是在具体的课堂教学实践中努力体现。教学的主体是学生，课堂教学应该充分关注学生主体的主动意识。任何知识、方法、经验，主动意识得到的远比被动接受的影响深远、掌握牢固，并会主动熟练地运用。思维更是如此，所以数学思维的培养也应该在学生主体的主动性思维上进行，从而使学生学会完整、正确、主动、自觉、合理自然的数学思维方法。本文以新课标数学必修（人民教育出版社）为主，用几则教材处理和课堂案例来分析说明主动性思维的培养，期盼能抛砖引玉，获得同行的思考和讨论。一.余弦定理推导两种教学课例比较第一章1.1.2<一>常见的教学课例是在

3、教材给出的探究基础上进行的。1.教师给出问题：已知的两边长，，、的夹角，求第三边长。2.学生思考，教师给予启发：设计边长的问题，可以考虑用向量的数量积，或解析几何的两点距离公式解决。然后师生一起用向量法和坐标法二种方法得到余弦公式。点评：这种教学设计和教学过程是在教师根据教材内容安排的启发引导形式，而且有许多学生已预习了教材，学生虽然参与了教学活动，但其探索方式和思维是被动的、有约束的，并没有自然、主动的思维和探究。<二>主动性思维教学课例1.教师给出问题：上节课学习了正弦定理，正弦定理可以用来解三角形，解三角形的基础

4、思维就是利用图形找边角关系。现在请大家讨论，用边、、和角、、为条件确定三角形的大小有几种类型？其中哪些可以用正弦定理解决？2.学生思考讨论后，列出了已知某些边角确定的以下情况：①已知二边一对角，求其余边角；②已知二角一对边，求其余边角；③已知二边一夹角，求其余边角；④已知三边，求其余边角。其中①②可以用正弦定理解决，但③④用正弦定理还是不能解决的。3.教师对学生的思考结果进行小结并指出：要完整地解决三角形边角问题，仅有正弦定理是不够的。今天我们就来共同探讨③④类问题的解决方法。请大家先对以下③④类问题的具体形式进行思考

5、。③在中，已知边，和角（如图），求边长；④在中，已知三边、、，求角。4.学生经过思考、讨论、研究得出以下几种主要方法，教师请学生一一展示自己的方法并整理评价。方法一：过点作高将分成二个直角三角形，再在中利用勾股定理得到边角关系。在中，，，，。这样就解决了问题③。变形为，问题④也得到解决。教师评价：（1）这个方法很好，它是上节正弦定理推导方法思维的连贯延伸，自然地利用了高和直角三角形的勾股定理来寻求写三角形的边角关系，是数学中“化陌生为熟悉”的一种重要思维，也是类比联想思想和数学知识承上启下应用发展的方式。（2）进一步问

6、，如果角是钝角（如图），结果是否一样？（3）问题③和问题④实质上是逆向命题，属于同一类型，所以可以用同一种方法解决。方法二：利用平面向量方法如图，，由向量数量积得到。教师评价：（1）这也是一种好方法，这种方法避免了角是锐角、钝角的讨论。（2）从这种方法可见平面向量的重要作用，应该掌握向量模就是边长，数量积与向量夹角有关，从而用向量来寻找边角关系的思想方法。（3）难点是我们平时用向量比较少，所以能联想到向量的同学不多。其实，向量运算的应用比较广泛，请大家重视和尝试。方法三：利用直角坐标系建立直角坐标系如图则各点坐标，，，

7、由两点之间距离公式得。教师评价：（1）把边长看成两个顶点之间的距离时，就可以考虑平面解析几何中两点之间的距离公式。关键是直角坐标系的选取要有利于各个顶点的表达。（2）这里的点是根据三角函数定义用角表示点的方法，与角的大小无关。5.至此，教师整理出余弦定理的一般形式、变化形式，并应用于解题。点评：从教学设计和课堂教学实际情况看，第二种方案学生的参与度明显比第一种方案广，而且从提出解三角形的四类问题设计归类，到余弦定理的探究推导，都是学生在没有启发、没有框架、无拘无束的情况下，自然、自觉、主动地类比联想思考探究得到的，不但

8、自主地得到了余弦定理，而且思维活跃，影响深刻，掌握牢固，方法灵活，更在思维探究过程中轻松解决了本节课的另一个重要难点问题，即解三角形的变形和正弦定理、余弦定理的运用类型，很好地完成了本节的教学目标。从学生自然意识主动思维得到的方法分析统计，能想到一种以上方法的学生数为，二种方法的，三种方法的。其中方法一的比例最高为，其次是方法二，