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《2011年高考数学总复习提能拔高限时训练：单元检测—圆锥曲线方程练习+详细答案大纲人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元检测(八)圆锥曲线方程(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c,则由题意,得2a=2×2ba=2ba2=4b2a2=4(a2-c2)e=.答案:D2.椭圆(a>b>0)的焦点为F1、F2,两条准线与x轴的交点分别为M、N.若
2、MN
3、≤2
4、F1F2
5、,则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.(0,］B.(0,］C.［,1)D.［,1)解
6、析:由题意,有
7、MN
8、≤2
9、F1F2
10、≤2ca2≤2c2≥,又,∴.故选D.答案:D3.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为（）A.2B.3C.4D.解析:双曲线的标准方程为故,即.由于抛物线的准线方程为,它与x轴的交点的横坐标为,而双曲线的左焦点在抛物线的准线上,因此p>0.解得p=4,故选C.答案:C4.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60°,则为（）A.B.C.D.解析:依题意F(,0),直线FA的倾斜角即为与x轴正向的
11、夹角,所以其斜率k=tan60°=.故FA的方程为.由,可解得直线与抛物线的交点A的坐标为,所以答案:B5.已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则∠APB为（）A.钝角B.直角C.锐角D.都有可能解析:如图,设M为AB的中点,过点M作MM1垂直于准线于点M1,分别过A、B作AA1、BB1垂直于准线于A1、B1两点.则∴以AB为直径的圆与右准线相离.∴∠APB为锐角.答案:C6.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则等于（
12、）A.9B.6C.4D.3解析:由于抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1,0),由=0,可设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),得(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)=0,x1+x2+x3=3,又由抛物线定义知=x1+1,=x2+1,=x3+1,∴=(x1+x2+x3)+3=6.答案:B7.(2009河南郑州高中毕业班第一次质检)斜率为2的直线l过双曲线(a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.e解析
13、:依题意,双曲线的一条渐近线的斜率必大于2,即>2,因此该双曲线的离心率答案:D8.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2］B.(1,2)C.［2,+∞)D.(2,+∞)解析:∵渐近线与过焦点F的直线l平行,或渐近线从该位置绕原点按逆时针方向旋转时,直线l与双曲线的右支交于一个点.∴,即c2=a2+b2≥4a2.∴e≥2,故选C.答案:C9.椭圆(a1>b>0)与双曲线,它们的离心率分别为e1、e2
14、,以a1、a2、b为边长(其中a1为斜边)可构成直角三角形的充要条件是（）A.e1e2=1B.e22-e12=1C.e2=e1D.e12+e22=2解析:由题意,知a12=a22+b2,,又∵∴e12e22=1,即e1e2=1.答案:A10.设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足=0,则的值为（）A.1B.C.2D.不确定解析:设=m,=n,设椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴长为2a2,
15、F1F2
16、=2c,则,由此可得4a12-4c2=4c2-4a2
17、2,即a12+a22=2c2.将,代入,选C.答案:C11.如图,过抛物线x2=4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-p)2=p2于点A、B、C、D,则的值是（）A.8p2B.4p2C.2p2D.p2解析:-p=yA,-p=yB,=yAyB=p2.因为的方向相同,所以=yAyB=p2.故选D.答案:D12.若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3)、B(-1,-1),使△ABP的面积最小,则P点的坐标是（）A.B.C.(-1,1)D.(0,2)解析:设点P到AB所在直线的距离为d,
18、则S△ABP=×AB×d=,当d取到最小值时,S△ABP的面积即为最小.设P(x,3x2+4x+2),直线AB的方程为2x+y+3=0..当x=-1时,dmin=,此时y=1.所以点P的坐标为(-1,1)时,S△ABP的面积最小.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_________.解析:m=
19、PF1
20、·
21、PF2
22、
