北师大版选修2-2高中数学2.5《简单复合函数的求导法则》word同步训练.doc

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1、§5简单复合函数的求导法则1．已知f(x)＝ln(2x)，则f′(x)(　　)．A.B.C.D.解析　f(x)＝ln(2x)由f(u)＝lnu和u＝2x复合而成．答案　B2．设f(x)＝x3，则f(a－bx)的导数等于(　　)．A．3(a－bx)B．2－3b(a－bx)2C．3b(a－bx)2D．－3b(a－bx)2答案　D3．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)．A．64B．32C．16D．8解析　∵y＝x－，∴y′＝－x－，∴过(a，a－)点的切线斜率k＝－

2、a－，∴切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0得y＝a－；令y＝0得x＝3a.∴该切线与两坐标轴围成三角形的面积S＝·3a·a－＝a＝18，∴a＝64.答案　A4．已知：函数f(x)＝sin3.则f′＝________.解析　f′(x)＝3sin2cos·＝－sin2·cos.∴f′＝0.答案　05．已知下列结论：(1)y＝sin2x，y′＝cos2x；(2)y＝sinx2，y′＝2xcosx2；(3)y＝cosx2，y′＝2xcosx；(4)y＝cos，y′＝－sin.其中正确的是________．解析　

3、y′＝(sinx2)′＝cosx2·(x2)′＝2xcosx2.答案　(2)6．求下列函数的导数．(1)y＝ln；(2)y＝esin(ax＋b)；(3)y＝xcossin.解　(1)y＝ln(x2＋1)，设y＝lnu，u＝x2＋1，则yx′＝yu′·ux′＝··(x2＋1)′＝··(2x)＝.(2)设y＝eu，u＝sinv，v＝ax＋b，则yx′＝yu′·uu′·vx′＝eu·cosv·a＝esinv·cos(ax＋b)·a＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)．(3)∵y＝xcos·sin＝x·(－sin2

4、x)·cos2x＝－x·sin4x∴y′＝′＝－sin4x＋(－4cos4x)＝－sin4x－2xcos4x.7．下列函数不可以看成是复合函数的是(　　)．A．y＝xcosxB．y＝C．y＝(2x＋3)4D．y＝sin解析　B中函数y＝是由函数f(u)＝和函数u＝φ(x)＝lnx复合而成的，其中u是中间变量；C中函数y＝(2x＋3)4是由函数f(u)＝u4和函数u＝φ(x)＝2x＋3复合而成的，其中u是中间变量；D中函数y＝sin是由函数f(u)＝sinu和函数u＝φ(x)＝－x复合而成的，其中u是中间变量．故选A

5、.答案　A8．函数y＝的导数是(　　)．A.B.C．－D．－解析　函数y＝是由函数f(u)＝和函数u＝φ(x)＝3x－1复合而成的，其中u是中间变量．yx′＝f′(u)φ′(x)＝(－2u－3)·3＝－.答案　C9．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.解析　f′(x)＝[log3(x－1)]′＝，∴f′(2)＝.答案　10．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析　f′(x)＝2(2x＋a)·2＝4(2x＋a)，f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.

6、答案　111．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．解　当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.12．(创新拓展)有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为y＝s(t)＝5－.求函数在t＝时的导数，并解释它的实

7、际意义．解　函数y＝5－可以看作函数f(x)＝5－和x＝φ(t)＝25－9t2的复合函数，其中x是中间变量．由导数公式表可得f′(x)＝－x－，φ′(t)＝－18t.再由复合函数求导法则得yt′＝s′(t)＝f′(x)φ′(t)＝·(－18t)＝，将t＝代入s′(t)，得s′＝0.875(m/s)．它表示当t＝时，梯子上端下滑的速度为0.875m/s.