相交线与垂线(同步班 -)学生

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1、班级名称：科目：数学学科老师：课题相交线与垂线授课日期及时段教学目标1.理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；2.理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；重点、难点相交线与垂线应用教学内容一、疑难讲解二、知识点梳理（一）相交线1.相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。图1图2图32.对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶

2、角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。3.对顶角的性质对顶角相等。4.邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。（二）垂线1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。图

3、4如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O。其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂线的定义）∴AB⊥CD（垂线的定义）2.垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。3.点到直线的距离直线外一点到这条直

4、线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。图5图6如图5所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。4.垂线的画法（工具：三角板或量角器）5.画已知线段或射线的垂线（1）垂足在线段或射线上（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上（三）“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。（2）（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的

5、两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。二、典型例题例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。例2.如下图（1）所示，直线DE、B

6、C被直线AB所截，问，各是什么角？图（1）例3如下图（1），图（1）（1）是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截构成的___________________角。（2）是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截构成的________________角。（3）_______________与___________________被第三条直线____

7、_____________________所截构成的_______________角。（4）与6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。例5.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.例6.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.二、课堂练习考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直

8、线的距离，垂线性质与平行公理的区别等1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1