高二数学学案解三角形数学

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1、解三角形单元复习学习内容学习指导即时感悟学习目标：1、掌握正弦定理、余弦定理内容；2、会用正余弦定理解三角形。学习重点：三个公理的认识、理解、应用学习难点：公理的理解与运用回顾﹒预习1、正弦定理、余弦定理及其变式：（1）、正弦定理：其他形式：（2）余弦定理：余弦定理的变式：２、三角形的面积公式：===３、正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用：附：解三角形常见类型及解法：已知条件应用定理一般解法一边和二角（如a,B,C）正弦定理由,求角A;由正弦定理求出b,c；在有解的时候只有一解两边和夹角（如a,b,C）余弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对

2、的角；再由，求出另一角。7，在有解时只有一解三边（a,b,c）余弦定理由余弦定理求出角A,B,再利用，求出角C在有解时只有一解两边和其中一边的对角（如a,b,A）正弦定理由正弦定理求出角B；由求出角C；再利用正弦定理求出c边；可有一解，两解或一解自主﹒合作﹒探究题型一、解三角形例1：已知中，，求边c及题型二、三角形解的个数的确定：已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这是应结合“三角形大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理。例2：在中，若。则此三角形有（7A无解B两解C一解D解的个数不能确定提

3、醒三、三角形形状的判定方法判定三角形形状通常有两种途径：（1）、通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断，此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角如：（2）、利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断例3、在中，若，试判断的形状7、三角形应用题的基本思路：解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决，其基本解题思路是：首先分析此题属于那种类型的问题（如：测量距离、高度、角度等）然后依题意画出示意作图，把已知量和未知量标在示意图中（目的是发现已知量与未知量之间的关系），最后确

4、定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答，解题是还要注意近似计算的要求。7例4、某观测站C在目标A的南偏西方向，从A出发有一条南偏东走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多少远？当堂达标1、在中，，则最短的边长等于（）A、B、C、D、2、在中，，则角C为（）A、B、C、D、3、在中，则最大内角为（）A、B、C、D、4、在中，若且三角形有解，则A的取值范围是75、在中，，则的解的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、不确定的6、在中，，则一定是（）A、直角三角

5、形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形7、在中，，则一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形8、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（）A、B、C、D、9、A、B两个小岛相距10nmile,从A岛望B岛成，从C岛望B岛和A岛成,则B，C间的距离为10、在中，已知，试判断的形状。711、在中，如果有性质，试问这个三角形的形状具有什么特点？反思﹒提升会用正余弦定理解三角形7拓展﹒延伸例6：如图，A、B两个小岛相距21nmile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9nmile/h的速度向B岛驶去，而

6、乙船同时以6nmile/h的速度离开B岛向南偏东方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出最近距离。7