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1、第一章解三角形第一讲正弦定理一、知识要点：1.正弦定理:2.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：3.三角形面积公式（3个）：二、正弦定理的证明：（1）平面几何法：（2）向量法：三、典型例题分析：例1.在中，已知c=10,A=45,C=15,求b.例2.⑴在中，已知a=20,b=28,A=40,求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）.⑵在中，已知a=60,b=50,A=38,求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）.例3.在中,如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状.例4.（2006.湖北）在中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足,求证：.13例5.已知,的外接圆的
2、半径为.(1)求角C;(2)求面积S的最大值.例6.已知在中，BC=a,AB=c,AC=b,且，求A的值.一、课堂练习：1.在分别满足下列条件的两个三角形：①=30，a=14,b=7;②=60,a=10,b=9,那么下列判断正确的是（）A.①只有一解，②也只有一解B.①，②都有两解C.①有两解，②有一解D.①有一解，②有两解2.（2008四川高考）在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边.若，A=2B,则等于（）A.B.C.D.3.（1）（2005.上海）在中，若,则是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形（2）若，则是（）A.等边三角形B.有一个内角是30
3、的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角是30的等腰三角形4.在中，AC=,=45,=75,则BC长为.5.已知在中，
4、
5、=3,
6、
7、=4,且·=，则的面积是.6.不解三角形，判断下列三角形解的个数.（1）a=5,b=4,A=120；（2）a=7,b=14,A=150；（3）a=9,b=10,A=60；（4）c=50,b=72,C=135.137.在中，已知a=2.73,b=3.70,B=82,解这个三角形（角度精确到1，边长保留两个有效数字）.8.在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边.设a+c=2b,,求的值.9.在中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长，并
8、且.(1)求证：为直角三角形；（2）当c=1时，求面积的最大值.一、轻松过关：1.在中，若a=11,b=12,A=60,那么（）A.这样的三角形不存在B.这样的三角形存在且唯一C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一2.（2005.江苏）在中,,BC=3，则的周长为（）A.+3B.+3C.6+3D.3.在中，若,则的形状一定是.4.在中，已知a=5,c=10,A=30,则=.5.(2008浙江高考，理13文14)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若（）=，则.6.在中，已知a=,b=,B=45,求角A,C及边c.137.在中，a
9、,b,c分别是三角形A,B,C的对边，且，，求的度数.8.（2007.上海）在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边，若a=2,C=,,求的面积S.9.如图，某城市有一条公路，自西向东经过经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,先要修建一条铁路L,L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A,B分别设在公路上离中心O多远处才能使
10、AB
11、最短？并求其最短距离.（不要求作近似计算）13第二讲余弦定理一、知识要点：1.余弦定理:◆两种表示形式：2.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：二、正弦定理的证明：（1）平面几何
12、法：（2）向量法：三、典型例题分析：例1.在中，已知a=7,b=10,c=6,求A,B和C.例2.在中，已知a=2.73，b=3.70,C=82,解这个三角形.例3.在中,a=8,b=7,B=,求C和S.13例4.在中，已知：，求..例5.在中,若（a+b+c）(b+c-a)=bc,并且sinA=2sinBcosC,试判断的形状.例6.已知在中，，求B的值.例7.求的值.则等于（）A.B.C.D.3.（1）（2005.上海）在中，若,则是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形13（2）若，则是（）A.等边三角形B.有一个内角是30的直角三角形C.等腰直角三角形D
13、.有一个内角是30的等腰三角形4.在中，AC=,=45,=75,则BC长为.5.已知在中，
14、
15、=3,
16、
17、=4,且·=，则的面积是.6.不解三角形，判断下列三角形解的个数.（1）a=5,b=4,A=120；（2）a=7,b=14,A=150；（3）a=9,b=10,A=60；（4）c=50,b=72,C=135.7.在中，已知a=2.73,b=3.70,C=82,解这个三角形（角度精确到1，边长保留两个有效数字）.8.在中，a,b,c
