《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-2微积分基本定理(一)

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1、1.4.2　微积分基本定理(一)一、基础过关1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是(　　)①它在时间段[a，b]内的位移是s＝s(t)

2、；②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)；③它在时间段[a，b]内的位移是s＝s′(ξi)；④它在时间段[a，b]内的位移是s＝ʃs′(t)dt.A．①B．①②C．①②④D．①②③④2．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是(　　)A．F(x)＝x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝x3＋1D．F(x)＝x3＋c(c为常数)3．ʃ(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．e

3、D．e＋14．已知f(x)＝则ʃf(x)dx的值为(　　)A.B.C.D．－5．ʃ0sin2dx等于(　　)A.B.－1C．2D.6．ʃ

4、x

5、dx等于(　　)A．ʃxdxB．ʃ(－x)dxC．ʃ(－x)dx＋ʃxdxD．ʃxdx＋ʃ(－x)dx二、能力提升7．设f(x)＝，若f[f(1)]＝1，则a＝________.8．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若ʃf(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．9．设f(x)是一次函数，且ʃf(x)dx＝5，ʃxf(x)dx＝，则f(x)的解析式为________．10．计算下列定积分：(1)ʃ(

6、ex＋)dx；(2)ʃ(1＋)dx；(3)ʃ(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)ʃdx.11．若函数f(x)＝求ʃf(x)dx的值．12．已知f(a)＝ʃ(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．三、探究与拓展13．求定积分ʃ

7、x＋a

8、dx.答案1．D　2.B3．C　4．B　5．D　6．C　7．18.9．f(x)＝4x＋310．解　(1)∵(ex＋lnx)′＝ex＋，∴ʃ(ex＋)dx＝(ex＋lnx)

9、＝e2＋ln2－e.(2)∵(1＋)＝x＋，(x2＋x)′＝x＋，∴ʃ(1＋)dx＝(x2＋x)

10、＝.(3)∵(e－0.05x＋1)′＝－0.05e－0.

11、05x＋1，∴ʃ(－0.05e－0.05x＋1)dx＝e－0.05x＋1

12、＝1－e.(4)∵＝－，(lnx)′＝，(ln(x＋1))′＝，∴ʃdx＝lnx

13、－ln(x＋1)

14、＝2ln2－ln3.11．解　由定积分的性质，知：ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＝ʃx3dx＋ʃdx＋ʃ2xdx＝

15、＋x

16、＋

17、＝＋－＋－＝－＋＋.12．解　∵(ax3－a2x2)′＝2ax2－a2x，∴ʃ(2ax2－a2x)dx＝(ax3－a2x2)

18、＝a－a2，即f(a)＝a－a2＝－(a2－a＋)＋＝－(a－)2＋，∴当a＝时，f(a)有最大值.13．解　(1)

19、当－a≤－4即a≥4时，原式＝ʃ(x＋a)dx＝(＋ax)

20、＝7a－.(2)当－4<－a<3即－3

21、＋(＋ax)

22、＝－4a＋8＋(＋3a＋)＝a2－a＋.(3)当－a≥3即a≤－3时，原式＝ʃ[－(x＋a)]dx＝(－－ax)

23、＝－7a＋.综上，得ʃ

24、x＋a

25、dx＝.