高中数学人教B版选修2-2学案：142微积分基本定理含解析

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1、1.4.2微积分基本定理学习目标导航

2、1.理解并掌握微积分基本定理.(重点、易混点)2.能用微积分基木定理求定积分.(难点)3.能用定积分解决有关的问题.阶段1「认知硕习质疑知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理微积分基本定理阅读教材P40〜P41,完成下列问题.1.F'(X)从G到b的积分等于F(x)在两端点的取值之2.如果F(x)=/U)，且./(x)在［a,b］上可积，则f/(x)dx=其中F⑴叫做几0的_个的原函数，其中c为常数.由于［F(x)+cT=/(x),F(x)+c也是.心)一般地，原函数在⑷切上的改变量F(b)-F(a)简记作尸⑴仁因此，微积分1•差2.F(b

3、)_F(a)原函数dx=F(x)a=F(b)~F(a)基本定理可以写成形式：【答案】o微体验o1.判断(正确的打“厂，错误的打“X”)⑴微积分基本定理中，被积函数./W是原函数F(x)的导数.()(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.()(3)应用微积分基本定理求定积分的值吋，被积函数在积分区间上必须是连续函数.()【答案】(l)J(2)V(3)V若a=2.=J1(x-2)(k,则被积函数的原函数为()A.Ax)=x-2B・/(x)=x—2+CC.f(x)=^x2—2x+CD.f(x)=x2—2x(、【解析】=x—2,由微积分基本定理知

4、，f(x)=x-2,V^%2-2x+C•••选C.【答案】C［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组合作型］B.e+1A.e+2C.e(2)求下列定积分.D.e-1+2x+3)dx；②库丿0【自主解答】(1)f(2x+eY)dr=(x2+ev)【答案】C+2x+3)dYC2x2dx+C22xdx+f23dx丿11+兀弔+3x

5、?=辛3=gx_*sinx)7T21

6、cosx=sm171—27U42_4-名师求简单的定积分关键注意两点1.掌握基本函数的导数以及导数的运算

7、法则，正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解.2.精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限.［再练一题］)21.A-B.C.3D.4【导学号：05410032]【解析】(l)f(br+l)dx=k+1=2,^kx2+x•:k=2.x—⑵门21(ni=1In2+引一(In1+l)=ln2—㊁.【答案】(1)B(2)ln2-

8、

9、

10、i

11、dr.iry2,(2,4]三段求定【精彩点拨】（1）按.心）的分段标准，分成e，勺，

12、积分，再求和.（2）先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分.【自主解答】/>dx=-sinxdx+2丿o2]dxp(x—l)dx=(—cosx)5J227C2ri07U2⑵c2x2-\dx=p(丿0丿0i(l—/)dr+f(兀2—1)舐名师强＞1.本例（2）中被积函数./（对含有绝对值号，可先求函数人兀）的零点，结合积分区间，分段求解.2.分段函数在区间S，切上的定积分可分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的分段标准进行.3.带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解.［再练一题］1.计算定积分：『(

13、2x+3

14、+

15、3-2x

16、)dx・丿-3【解】设/(x)=

17、

18、2x+3

19、+13—2x

20、,3,3］,r3—4x,_3Wx<_㊁，33则/(x)=^6,刁4x,号

21、2兀+31+卩一2x）dxf3(—4x)dx+2丿・3-3_33_2㊁6dx+•74xdx32=—2x2+6x323■—2+2x9)4丿=_2xg_9)+6X(

22、+

23、)+2X(9_j［探究共研型］SKA利用定积分求参数探究1满足F⑴=/(兀)的函薮刁⑴唯一吗？【提示】不唯一，它们相差一个常数，但不影响定积分的值.探究2如何求对称区间上的定积分？【提示】在求对称区间上的定积分时，应首先考虑函数性质和积分的性质,使解决问题的方法尽可能简便.己知几对是一次函数，其图象

24、过点(1,4),且求/(兀)的解析式.【精彩点拨】设出函数解析式，由题中条件建立两方程，联立求解.【自主解答】设./(x)=^+b伙H0),因为函数的图象过点(1,4),所以k+b=*+b,所以£+b=l.②=4.①又f7(x)dx=『(也+/>)(衣=(尹J0J0一由①②得k=6,b=—2,所以/(x)=6x-2.名师1.含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提.2•计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函