《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2微积分基本定理(二).doc

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1、1.4.2　微积分基本定理(二)一、基础过关1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)A．ʃf(x)dxB．

2、ʃf(x)dx

3、C．ʃf(x)dx＋ʃf(x)dxD．ʃf(x)dx－ʃf(x)dx2．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　　)A．ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln23．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　)A．ʃ(x－x3)dxB．ʃ(x3－x)dxC．2ʃ(x－x3)dxD．2ʃ(x－x3)dx4．曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　)A.B.C．1D.5．由曲线y＝与y＝x3所围成的图形的

4、面积可用定积分表示为________．6．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.二、能力提升7．设f(x)＝则ʃf(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在8．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于(　　)A.B.C．1D.9．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．10．求曲线y＝6－x和y＝，x＝0围成图形的面积．11．求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．12．设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线O

5、P，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．三、探究与拓展13．已知抛物线y＝x2－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．答案1．D　2．A　3．C　4．D　5．ʃ(－x3)dx6.7．C　8．B　9.10．解　作出直线y＝6－x，曲线y＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组得直线y＝6－x与曲线y＝交点的坐标为(2,4)，直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)．因此，所求图形的面积S＝S1＋S2＝ʃdx＋ʃ(6－x)dx＝×

6、x

7、＋(6x－x2)

8、＝＋[(6×6－×62)－(6×2－×22)]＝＋8＝.11．解　如图所示，所求面积：S＝ʃ

9、x2－1

10、dx＝－ʃ(x2－1)dx＋ʃ(x2－1)dx＝－(x3－x)

11、＋(x3－x)

12、＝1－＋－2－＋1＝2.12．解　(1)设点P的横坐标为t(0

13、因为00.所以，当t＝时，S1＋S2有最小值－，此时点P的坐标为(，2)．13．解　作出y＝x2－2x的图象如图．(1)当a<0时，S＝ʃ(x2－2x)dx＝(x3－x2)

14、＝－＋a2＝，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a<0，∴a＝－1.(2)当a>0时，①若00，∴a＝2.②当a>2时，不合题意．综上a＝－1，或a＝2.