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时间:2020-09-15
《《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2微积分基本定理(二).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.2 微积分基本定理(二)一、基础过关1.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是( )A.ʃf(x)dxB.
2、ʃf(x)dx
3、C.ʃf(x)dx+ʃf(x)dxD.ʃf(x)dx-ʃf(x)dx2.由y=,x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积为( )A.ln2B.ln2-1C.1+ln2D.2ln23.曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积等于( )A.ʃ(x-x3)dxB.ʃ(x3-x)dxC.2ʃ(x-x3)dxD.2ʃ(x-x3)dx4.曲线y=x2-1与x轴所围成图形的面积等于( )A.B.C.1D.5.由曲线y=与y=x3所围成的图形的
4、面积可用定积分表示为________.6.由y=x2,y=x2及x=1围成的图形的面积S=________.二、能力提升7.设f(x)=则ʃf(x)dx等于( )A.B.C.D.不存在8.若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是,则c等于( )A.B.C.1D.9.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.10.求曲线y=6-x和y=,x=0围成图形的面积.11.求曲线y=x2-1(x≥0),直线x=0,x=2及x轴围成的封闭图形的面积.12.设点P在曲线y=x2上,从原点向A(2,4)移动,如果直线O
5、P,曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1=S2时,求点P的坐标;(2)当S1+S2有最小值时,求点P的坐标和最小值.三、探究与拓展13.已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为,求a的值.答案1.D 2.A 3.C 4.D 5.ʃ(-x3)dx6.7.C 8.B 9.10.解 作出直线y=6-x,曲线y=的草图,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得直线y=6-x与曲线y=交点的坐标为(2,4),直线y=6-x与x轴的交点坐标为(6,0).因此,所求图形的面积S=S1+S2=ʃdx+ʃ(6-x)dx=×
6、x
7、+(6x-x2)
8、=+[(6×6-×62)-(6×2-×22)]=+8=.11.解 如图所示,所求面积:S=ʃ
9、x2-1
10、dx=-ʃ(x2-1)dx+ʃ(x2-1)dx=-(x3-x)
11、+(x3-x)
12、=1-+-2-+1=2.12.解 (1)设点P的横坐标为t(013、因为00.所以,当t=时,S1+S2有最小值-,此时点P的坐标为(,2).13.解 作出y=x2-2x的图象如图.(1)当a<0时,S=ʃ(x2-2x)dx=(x3-x2)14、=-+a2=,∴(a+1)(a-2)2=0.∵a<0,∴a=-1.(2)当a>0时,①若00,∴a=2.②当a>2时,不合题意.综上a=-1,或a=2.
13、因为00.所以,当t=时,S1+S2有最小值-,此时点P的坐标为(,2).13.解 作出y=x2-2x的图象如图.(1)当a<0时,S=ʃ(x2-2x)dx=(x3-x2)
14、=-+a2=,∴(a+1)(a-2)2=0.∵a<0,∴a=-1.(2)当a>0时,①若00,∴a=2.②当a>2时,不合题意.综上a=-1,或a=2.
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