第2章 网络的拓扑分析

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1、第二章网络的拓扑分析第二章网络的拓扑分析§2.1二端口网络参数的代数公式电路节点方程：，令电路方程的解答端口方程分成三类：§2.2不含多端元件网络的端口分析一比耐-柯西(Binet-Cauchy)定理：设和分别为和阶矩阵,则2－19第二章网络的拓扑分析大子式：最高阶子行列式设，，则二关于关联矩阵的几个定理1任何一个树的关联矩阵的行列式都等于。2－19第二章网络的拓扑分析注：新增的节点只有一个支路与其相连2关联矩阵或的秩为n-1，即3连通图G的关联矩阵里对应回路的列是线性不独立的。解释：回路中节点数等于支路数

2、(m)，非零行＝m，每列只有两个非零元素，+1和-1，因此rank()

3、章网络的拓扑分析（对应树）（对应树）（含回路）所以例2－19第二章网络的拓扑分析验证：四“2－树”的定义：图G的一个“2－树”是一对包含G的全部节点，但无任何回路的不连通子图，但每个子图是连通的。举例：2－树的表示：“”j,k表示分属两部分的节点号。五△jj(对角元素的代数余因子)的计算分析：举例：2－19第二章网络的拓扑分析对G1的全部树补充节点④后，成为G的全部2－树(1,4)。所以其中表示参考点。六的计算的非零大子式＝±1[对应j与参考点相连后的图的树，即2－树()]的非零大子式＝±1×[i与参考点相

4、连后的树支导纳之积，即2－树()树支导纳之积](1)以上二式不一定取相同符号，可以证明乘积后的符号为；(2)两个大子式同时非零对求和才有作用。所以得七网络参数的拓扑公式引入记号：、2－19第二章网络的拓扑分析一端口输入阻抗：二端口开路阻抗矩阵(1)与存在相同2－树（因为下标只包含3个节点号），对应项相互抵消。(2)利用关系。(1)最后得例题：求二端口网络Z参数矩阵。(1)求V。全部树如下：2－19第二章网络的拓扑分析(2)求。2－树(1,1')如下(3)求。2－树如下：(1)求不含2－树，所以。2－树为计算

5、结果2－19第二章网络的拓扑分析练习：1用网络的拓扑公式求图1电路的等效电阻。2用网络的拓扑公式求图2电路的开路阻抗矩阵Z。答案：12,,,§2.3不定导纳矩阵一不定导纳矩阵的定义称为不定节点导纳矩阵。二不定导纳矩阵的形成1利用公式举例：2－19第二章网络的拓扑分析二直接列写(1)不含多端元件时的列写规则(2)含多端元件时的列写规则(a)列出不含多端元件时的不定导纳矩阵，记作。(b)将所有多端元件用VCCS来等效，或将方程表达成电压是电流的函数。(c)考虑VCCS对不定导纳矩阵的影响。2－19第二章网络的拓

6、扑分析(用例2进一步解释)三不定导纳矩阵的性质1不定导纳矩阵的任一行元素之和或任一列元素之和都为零(零和特性)，即(1)；(2)证明：(1)由得(2)由及KCL得：2不定导纳矩阵中所有一阶余因式都相等。以例2的不定导纳矩阵为例。2－19第二章网络的拓扑分析证明如下：按第j行展开由零和性质，，将其代入上式得：不论取何值，上式皆成立，故有上式说明不定导纳矩阵行列式任意行的所有一阶代数余子式相等。同理，可以证得任一列上的所有一阶代数余子式相等。故有性质2。3划掉不定导纳矩阵中的第k行第k列，得到以k为参考点的定导

7、纳矩阵。练习：列出下图电路的不定导纳矩阵2－19第二章网络的拓扑分析答案：§2.4含多端元件网络的拓扑分析1伴随有向图的定义不定导纳矩阵的伴随有向图是具有n个节点的加权有向图，节点编号与网络N一一对应，如果则从节点i到节点j之间有一条有向支路，该支路的权等于。注意：1权的符号；2对角元素不直接对应。2有向树的定义有向图Gd的一个子图，当且仅当满足下列两个条件时称为Gd中以r为参考点(或根)的有向树，用Tr表示：(1)Tr的每个支路对应的无向图仍是树；(2)Tr中参考点r的射出边度数(个数)为零，其余节点射出

8、边度数为1。有向树的例子：非有向树的例子：2－19第二章网络的拓扑分析3定理的所有一阶代数余子式(余因式)由下式给出：在前例中有4有向2－树的定义有向图Gd的一个子图，当且仅当满足下列两个条件时，称为Gd的一个以为参考点的有向2－树：(1)去掉各支路的方向以后，它仍是一个2－树；(2)中除参考点外每个节点仅有一个射出边，而参考点()的射出边数为零。表示法：，a、c分别表示两部分的参考点。5定理的二阶代数余子式(其