线性代数与空间解析几何（习题五）

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1、线性代数与空间解析几何（习题五）姓名班级学号成绩1.判断下列线性方程组是否有解（1）（2）2.已知齐次线性方程组有非零解，求.633.已知，，，，（1），为何值时，不能表为的线性组合；（2），为何值时，可唯一地表为的线性组合．4.设为4阶方阵，，都是非齐次线性方程组的解向量，其中，（1）求对应的齐次线性方程组的一个基础解系；（2）求的通解．635.求下列方程组的基础解系及通解：（1）63（2）6.求下列方程组的通解（1）63（2）7.当等于何值时，方程组有唯一解；有无穷多解；无解；当有无穷多解时，把解写出来．638.设都是非齐次线性方程组的解向量，令，试证：

2、（1）若，则是对应得齐次线性方程组的解向量；（2）若，则是的解向量．9.设是非齐次线性方程组的一个解向量，是它对应的齐次线性方程组的基础解系，证明（1）线性无关；（2）是的个线性无关的解向量．6310.设方程组（1）系数矩阵的秩为，而中元素的代数余子式，试证是该方程组的基础解系．11.设矩阵的秩，试证若，则存在秩为的列满秩矩阵，使．6312.设有平面上三条直线：，，，试讨论这三条直线的相互位置关系．13．已知,线性无关,是线性方程组的非零解向量，试判断的线性相关性．14．设是线性方程组的基础解系，求线性方程的基础解系．6315.方阵，均是4维列向量，其中线性

3、无关，，如果，求线性方程组的通解．16.选择题(1)对元方程组，必有【】（A）若只有零解，则有唯一解；（B）有非零解的充要条件是；（C）有唯一解的充要条件是；（D）若有两个不同的解，则有无穷多解．(2)已知线性方程组有基础解系,,则该方程的一个特解是【】（A）；（B）；（C）；（D）．(3)设是一个齐次线性方程组的系数矩阵，则该齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是【】（A）的列向量组线性无关；（B）的列向量组线性相关；（C）的行向量组线性无关；（D）的行向量组线性相关．(4)设是四元非齐次线性方程组的3个解向量，且，，，表示任意常数，则线性方程组的通解为【

4、】63（A）；（B）；（C）；（D）．(5)设是矩阵，是矩阵，则线性方程组【】（A）当时仅有零解；（B）当时必有非零解；（C）当时仅有零解；（D）当时必有非零解．(6)设，，，则三条直线，其中交于一点的充要条件是【】（A）线性相关；（B）线性无关；（C）秩=秩；（D）线性相关，线性无关(7)已知是矩阵，是矩阵，，则下列结论正确的是【】（A）的任意两解之差还是的解；（B）若，，则的列向量组是的基础解系；（C）存在矩阵使且；（D）若经初等变换可以化成，则与同解．(8)设为阶方阵，且，则必有【】（A）若，则；（B）若，则；（C）或者，或者；（D）．17．填空题（1

5、）．设阶方阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则方程组的通解为．（2）已知是4阶可逆矩阵，是秩为3的矩阵，，则的所有解构成维向量空间．6363