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1、福建省厦门外国语学校2009-2010学年高三第一次月考数学理试题(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题:(每题5分,共计50分)1.已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有(★)A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.“”是“函数在区间上为增函数”的(★) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设,且=则(★)A.0≤≤B.≤≤C.≤≤D.≤≤4.函数的图象关于(★)对称。5.设,对于函数,下列结论正确的是(★)A.有最大值而无最小值B.有最小
2、值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值6.将函数的图象向左平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是(★)A.B.C.D.7.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意,(),恒成立”的只有(★)(A)(B)(C)(D)8.若a、b、c大小关系是(★)A.a3、ºc,令G(t)表示时间段〔0,t〕的平均气温,G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是(★)constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10the4、normsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulationsG(t)10ºc10ºcG(t)Q(t)10ºcOtO612126tt6O12图(1)(B)(A)G(t)10ºc10ºcG(t)6OOtt12612(C)(D)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.设则____★_____.12.在平行四边形中,,M为BC的中点,则__★___.(用表示)13.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且5、6、=7、8、9、=1,10、11、=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为★.14.=★.15.请设计一个同时满足下列两个条件的函数:(1)图象关于y轴对称;(2)对定义域内任意不同两点,都有。答案:★三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(13分)已知△顶点的直角坐标分别为.(1)若,求sin∠的值;(2)若∠是钝角,求的取值范围.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T52112、0.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations17.(本题满分13分)已知函数在点处取得极大值-5,其导函数的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)a,b,c的13、值.18.(本题满分13分)已知△ABC的面积S满足,且·=6,与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)若函数f()=sin2+2sincos+3cos2,求f()的最小值,并指出取得最小值时的.19.(本题满分13分)为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利润1万元。据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员1人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的,设该企业裁员x人后纯收益为y万元.(1)写出y关于x的函数14、关系式,并指出x的取值范围;(2)当140
3、ºc,令G(t)表示时间段〔0,t〕的平均气温,G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是(★)constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10the
4、normsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulationsG(t)10ºc10ºcG(t)Q(t)10ºcOtO612126tt6O12图(1)(B)(A)G(t)10ºc10ºcG(t)6OOtt12612(C)(D)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.设则____★_____.12.在平行四边形中,,M为BC的中点,则__★___.(用表示)13.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且
5、
6、=
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11、=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为★.14.=★.15.请设计一个同时满足下列两个条件的函数:(1)图象关于y轴对称;(2)对定义域内任意不同两点,都有。答案:★三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(13分)已知△顶点的直角坐标分别为.(1)若,求sin∠的值;(2)若∠是钝角,求的取值范围.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T521
12、0.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations17.(本题满分13分)已知函数在点处取得极大值-5,其导函数的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)a,b,c的
13、值.18.(本题满分13分)已知△ABC的面积S满足,且·=6,与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)若函数f()=sin2+2sincos+3cos2,求f()的最小值,并指出取得最小值时的.19.(本题满分13分)为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利润1万元。据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员1人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的,设该企业裁员x人后纯收益为y万元.(1)写出y关于x的函数
14、关系式,并指出x的取值范围;(2)当140
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