福建省厦门外国语学校高三第一次月考（数学文）

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1、福建省厦门外国语学校高三第一次月考（数学文）(满分：150分考试时间：1)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡1.已知三角形ABC中，a=c=2,∠A=30°，则边b=（）A.B.C.D.2．若，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．3．函数是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4．已知等比数列满足，则（）A．64B．

2、81C．128D．2435．函数的定义域是（）A、B、C、D、6．函数若则的值为（）A、B、C、D、7、设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A、B、C、D、8.函数,[0,3]的值域为（）A．[0,3]B．[1,3]C．[-1,0]D．[-1,3]9.是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10函数对任意正整数a、b满足条件，且。则的值是（）A.B.C.D.11.已知函数的图像关于直线对称，则函数是（）A、偶函数且它的图像关于点对称

3、B、偶函数且它的图像关于点对称C、奇函数且它的图像关于点对称D、奇函数且它的图像关于点对称12．设a＞0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为()A、[0，]B、[0，]C、[0，

4、

5、]D、[0，

6、

7、]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每空格4分，共16分，把答案填在答题纸相应位置）13如果sin＝，那么cos的值是14已知向量，，，若∥，则=．15函数的图象如

8、图所示，则的值等于．16若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是三解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，向量数量积．（1）求的面积；（2）若，求的值．18（本小题满分12分）已知：向量，（）(1)求关于的表达式，并求的最小正周期和单调递增区间；(2)若时，的最小值为5，求的值.19（本小题满分12分）在等差数列(1)(2);DAEBFCGH本小题满分12分）如图，有一块矩

9、形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.(2)当AE为何值时，绿地面积最大？21（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围.22（本小题满分14分）已知数列中，且点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的

10、前项和，试证明：．参考答案1-16（略）17解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以18解：(Ⅰ)……2分……………………………………………………4分.…………………………………………………………6分的最小正周期是.　…………………………………………………7分(Ⅱ)∵，∴.　　………………………………………………………9分∴当即时，函数取得最小值是.　………11分∵，∴.　………………………………………………………………………13分19（略）Ⅰ)SΔAEH＝SΔC

11、FG＝x2，………………1分SΔBEF＝SΔDGH＝（a－x）（2－x）。………………2分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－（a－x）（2－x）＝－2x2＋（a＋2）x。……5分由，得………………6分∴y＝－2x2＋（a＋2）x，0

12、值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4…………………14分21解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得22．解：（1）由点P在直线上，即，…………2分且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，……………4分（2）…………………6分所以是单调递增，故的最小值是……………10分（3），可得，……………11分……………12分…………，……………14分