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1、环球卓越精致服务卓越品质www.geedu.com环球卓越http://www.geedu.com2009在职攻硕——数学考前辅导GCT精品密训班讲义（一）电话：010—51658769传真：010—51658769网址：www.geedu.com邮箱：geedujiaoxue@163.com客服QQ：371808070MSN：geedu@163.com地址：北京市海淀区中关村南大街2号数码大厦A座1211室11一切从学员出发，一切为学员着想！北京市海淀区中关村南大街2号数码大厦A座1211室（中国人民大学东南角）010-51658769环球卓越精致服务卓越品质www.geedu
2、.comGCT系统精讲班数学讲义第一部分初数部分《算术讲座》大纲要求：数的概念和性质，四则运算与运用。“算术”乃算“数”之术也。是研究数的性质、规律、相互关系和运算的科学。其内容包括整数、小数、分数、比和比例、统计表等。数的产生：记数。自然数：1，2，3，4，……,后又加入0,其实,人们很晚才认识到“0”.为数‘数’快一些,两个两个数:2,4,6,8,……,偶数.相对应:1,3,5,7,……,奇数.质数：除1和自身外没有其它约数的大于1自然数，2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、,,,,,质数有无穷多个，只有一个偶数：2。数的运算:加法(正整数范围),运算规
3、则:结合律;交换律.(与乘法之分配律).减法(加法的逆运算):产生新数,“负数”.(相同“数”连加之简捷运算):乘法(正整数范围),运算规则:结合律;交换律.(与减法之分配律).除法(乘法的逆运算):产生新数,“分数”,“小数”(有限,无限,循环,不循环).约数，因子，分解质因式，最大公约数，最小公倍数。四则运算规则:加,减,乘,除.(先乘、除;后加、括号优先)中国剩余定理（孙子定理）：“三人同行七十稀，五树梅花念一枝，七子团圆正月半，除百零五便得之。”有一批物件：三个三个数余两个，五个五个数余三个七个七个数余两个，问这批物件至少有多少个？11一切从学员出发，一切为学员着想！北京
4、市海淀区中关村南大街2号数码大厦A座1211室（中国人民大学东南角）010-51658769环球卓越精致服务卓越品质www.geedu.com解：在5和7的公倍数，35，70，105,……中找出除以3余1的数70,而702=140,则能满足除以3余2.(2)在3和7的公倍数,21,42,63,……中找出除以5余1的数21,而213=63,则能满足除以5余3.(3)在3和5的公倍数,15,30,45,……中找出除以7余1的数15,而152=30,则能满足除7余2.(4)140+63+30=233即为满足条件的数,但不一定最小,再去掉3,5,7的最小公倍数105的若干倍,即得:233
5、-1052=23.23即为所求.例.某数除以4余2,除以7余4,除以9余3,则某数最小是多少?解:（1）在7和9的公倍数，63,126,189,……中找出除以4余1的数189,而1892=378,则能满足除以4余2.(2)在4和9的公倍数,36,72,108,……中找出除以7余1的数36,而364=144,则能满足除以7余4.(3)在4和7的公倍数,28,56,84,……中找出除以9余1的数28,,而283=84,则能满足除9余3.(4)378+144+84=606即为满足条件的数,但不一定最小,再去掉4,7,9的最小公倍数252的若干倍,即得:606-2522=102.102即
6、为所求.哥德巴赫猜想1742年德国数学家哥德巴赫在给瑞士数学家欧拉的信中，提出了两个问题：（1）每个不小于6的偶数，是否均可表示成两个素数之和；（2）每个不小于9的奇数，是否可表示成三个奇数之和。行程问题:典型应用题之一.路程、速度、时间三者，知二求一。又分相遇和追及问题。“路程=速度时间。”追及问题：关键是求出两者的速度差。有公式：追及距离=速度差追及时间，速度差=追及距离追及时间，追及时间=追及距离速度差。植树问题：典型应用题之一。有公式：（1）不封闭路段，间距=路长（棵数-1），棵数=路长间距+1，路长=间距（棵数-1），（2）封闭路段，间距=路长棵数，棵数=路长间距，路长
7、=间距棵数鸡兔问题：典型应用题之一。11一切从学员出发，一切为学员着想！北京市海淀区中关村南大街2号数码大厦A座1211室（中国人民大学东南角）010-51658769环球卓越精致服务卓越品质www.geedu.com求平均数问题：典型应用题之一。平均数=总数总份数。例题选讲：1.记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（）A.2B.3C.4D.52.已知，，，则（）A.B.C.D.3.某场演出的门票为甲、乙、丙三等，其中甲等票150张，票价200元，乙等票250
