高中数学 第1章 导数及其应用 1 导数的概念（1）教学案（无答案）苏教版选修2-2

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1、导数的概念（1）【本课目标】1、了解函数平均变化率、瞬时变化率的概念，会求函数的平均变化率、瞬时变化率；2、理解平均变化率、瞬时变化率的几何意义、物理意义，会解决实际问题.【重点难点】重点：平均变化率的含义，切线斜率的求法难点：割线逼近切线的“无限递近”的思想【预习导引】1、函数y=x4-4x+3在区间[-2，3]上的平均变化率为_________.2、函数在区间[-2，-1]上的平均变化率为_________.3、已知函数f(x)=x2-x在区间[1，t]上的平均变化率为2,则t=_________.4、火箭发射时位移函数为s(t)=0.2t3+8t2+16

2、t，则第2s末的瞬时速度为_______.【典型例题】例1、（1）分别计算函数在区间[1，3]、[1，2]上的平均变化率；（2）已知函数图象上A（-1，-2）及B（-1+,-2+）,则；（3）求函数在（）的平均变化率.例2、某婴儿从出生到第12个月的体重如图，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.5T(月)W(kg)639123.56.58.611例3：已知，求曲线在x=2处的切线斜率．例4：设曲线在点（1，a）的切线与直线平行，求a的值．5【学后反思】1．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量”化;2．由割线运动来逼近切线，割线

3、斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化．3．“无限趋近于”意指无限接近常数A，而且与常数A的距离要多小，就有多小；“△x无限趋近于常数A”通常用符号“△x→A”表示．【巩固练习】1．①函数在区间上的平均变化率是________．②函数在区间上的平均变化率是________．2．抛物线在点P(1,-1)处的切线的斜率是_________．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（22）班级:姓名:学号：【A组题】1.在区间[m,n]上，下列函数的平均变化率为定值的是A．B．C．D．2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则木块从2s

4、到4s的平均速度是___________.3.一辆汽车按规定做直线运动，则这辆汽车在t=3s时的瞬时速度为______.4．曲线在x=0处切线的斜率为_______,在处切线的倾斜角是_________．5．在高校数学教材中有结论“当时，”，利用这一结论，可得：当时，无限趋近于常数是．6.1）求函数在的平均变化率；2）求正弦函数在区间和上的平均变化率，并比较大小.57．如图,为经过曲线上点P和Q的割线，⑴若P(1,2),Q(5,7)，求的斜率；⑵当Q沿曲线向点P靠近时，的斜率是变大还是变小？8．曲线的一条切线的斜率为,求切点的坐标.9．已知，求曲线在x=2处的

5、切线斜率．5【B组题】1．曲线在点P(x0,y0)处切线平行于直线，则点P坐标为__________．2．在高校数学教材中有定义“当时，无限趋近的实数称为e”，利用这一定义，可得：当时，无限趋近的常数是．3.一正方形铁板在时，边长为10cm，加热后会膨胀，当温度为时，边长为，为常数，试求铁板面积对温度的瞬时膨胀率.5