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时间:2017-11-13
《教案:22.2降次——解一元二次方程(3)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、12999数学网www.12999.com22.2降次——解一元二次方程(3)教学内容本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标知识技能掌握一元二次方程求根公式的推导,会运用公式法解一元二次方程.数学思考通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严密性及严谨性.解决问题培养学生准确快速的计算能力.情感态度通过公式的引入,培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识;通过求根公式的推导,渗透分类的思想.重难点、关键重点:求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解
2、.关键:掌握一元二次方程的求根公式,并应用求根公式法解简单的一元二次方程.教学准备教师准备:制作课件,精选习题学生准备:复习有关知识,预习本节课内容教学过程一、复习引入【问题】(学生总结,老师点评)1.用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=522.总结用配方法解一元二次方程的步骤。(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一
3、元二次方程无解.【活动方略】教师演示课件,给出题目.学生根据所学知识解答问题.【设计意图】复习配方法解一元二次方程,为继续学习公式法引入作好铺垫.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.【问题】12999数学网www.12999.com第-5-页共5页12999数学网www.12999.com已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根为x1=,x2=分析:因为前面具体数字
4、已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-配方,得:x2+x+()2=-+()2即(x+)2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方,得:x+=±即x=∴x1=,x2=【说明】这里()是一元二次方程的求根公式【活动方略】鼓励学生独立完成问题的探究,完成探索后,教师让学生总结归纳,由形式是一元二次方程的一般形式,得出一元二次方程的求根公式.【设计意图】创设问题情境,激发学生兴趣,引
5、出本节内容,导出一元二次方程的求根公式。【思考】利用公式法解下列方程,从中你能发现什么?(1)12999数学网www.12999.com第-5-页共5页12999数学网www.12999.com(2)(3)【活动方略】在教师的引导下,学生回答,教师板书引导学生总结步骤:确定的值、算出的值、代入求根公式求解.在学生归纳的基础上,老师完善以下几点:(1)一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的;(2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在的前提下,把的值代入()中,可求得方程的两个根;(
6、3)我们把公式()称为一元二次方程的求根公式,用此公式解一元二次方程的方法叫公式法;(4)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法,进一步理解求根公式.一、反馈练习教材P42练习第1、2题.补充习题:用公式法解下列方程.(1)x2-5x-6=0(2)7x2+2x-1=0(3)3x2-5x+2=0(4)5x2+2x-6=0(5)4x2-7x+2=0(6)2x2-x-=0 【活动方略】学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导,并选取两名
7、学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)【设计意图】检查学生对知识的掌握情况.二、应用拓展例:某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.(2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗?分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0.12999数学网www.12999.com第-5-页共5页12999数学网www.1299
8、9.com(2)要使它为一元一次方程,必须满足:①或②或③解:(1)存在.根据题意,得:m2+1=2m2=1m=±1当m=1时,m+1=1+1=2≠0当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0a=2,b=-1,c=-1b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9x=x1=1,x2=-因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=-.(2)存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0因为当m=
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