工程力学(上)网上辅导(6-3)

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1、工程力学（上）网上辅导（6－3）第六章静定结构的内力计算一、本章主要知识点1．截面内力及符号2．内力图3．荷载和剪力、弯矩的对应图形关系4．叠加法作弯矩图5．叠加法作剪力图6．静定梁作内力图7．刚架作内力图8．三铰拱的计算9．桁架的计算二、本篇讲授的内容（七）刚架作内力图1．静定刚架作内力图平面刚架是由梁与柱所组成的平面结构。横杆称为梁，竖杆称为柱。各杆间由结点联接，主要为刚结点，也有铰结点。刚架的特点：梁与柱的联接处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变，且能承担弯矩。铰结点

2、联接的杆端可相对转动，一般弯矩＝0。（1）常见刚架类型常见的刚架类型有三种基本类型：悬臂、简支，三铰刚架。应熟练掌握其受力特点及相应的计算方法。a．简单刚架简支刚架：刚架与地基按简支梁的形式联接（与地基由二刚片规则组成）。悬臂刚架：悬臂构件与地基固结。三铰刚架:两构件与地基由三个铰联接而成的刚架。（与地基由三刚片规则组成）。b.组合刚架构件由刚结点与铰结点组合而成的刚架。其结构可分为基本部分与附属部分。（2）支座反力计算a.悬臂刚架____（一矩式）悬臂构件与地基固定联接，固定端的反力有：。由一矩式平衡方程可

3、求：由可求出；由可求出；由可求出。b.简支刚架____（二矩式）刚架与地基按简支梁的形式联接。A端反力有，B端反力有。由二矩式平衡方程可求：由可求出；由可求出；由可求出。c.三铰刚架，或整体刚架：6局部：（取荷载少的半跨求解简单）（3）计算杆端内力求解杆端内力的基本方法是截面法：a.截取杆端截面，适当选取分离体（构件或节点）b.正确的受力分析:已知力（荷载及已求出的力）按实际方向画；未知力按正方向假设。c.选取适当的平衡方程，避免解联立方程，求解各杆端内力（弯矩，剪力，轴力）小结：刚架支座反力求解后，外力均为

4、已知。任取杆端截面切开，取左（或右）部分为分离体，均只有三个内力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷载、已求出的约束反力，及其它已求出的内力；未知力的计算结果为代数值，其符号的正负表示实际方向：正号与假设的方向相同，负号表示相反。可以极大的简化计算。一般取任意一杆件或结点校核。（4）画内力图（弯矩图，剪力图，轴力图）的要求：注明杆端及控制截面值；弯矩图画在受拉面；剪力图、轴力图注明正负；校核：整体及任取局部均应平衡。教材[例6－16]（P90）作如图所示三铰刚架的弯矩图、剪力图及轴力图。（1）求支

5、座反力：取整体取ADC分离体，受力分析如图6－25（b）所示。取ADC分离体，解例中Xa=Xb=10Kn，计算错误，由此导致求解内力M、Q、N均错。应为Xa=Xb=5kN。求未知反力是求解静定结构内力的第一步，解出后，应先简单校核，确保第一步正确，否则如书中例题，一错均错。立即可以校核（2）作弯矩图取AD分离体，D截面有M，Q，N。对D截面中心取力矩平衡方程，其中只有一个未知力，可直接求出；取AD杆：A端为支座端，有支座反力：；D端为刚结，有内力：。也可以考虑AD杆，点D处为刚结约束（如固定支座）：对D处的力

6、矩：取结点D分离体，有三对内力。：考虑D点力矩平衡：Q，N均通过D点，无力矩，所以，同为外侧受拉。刚结点处，弯矩大小相等，同外（内）侧受拉，是刚架及连续梁M图的一个显著特点，应特别注意，并可以利用其特点做M图（确定其值，或校核）。同理：取BE杆及结点B的分离体可以求得：6（外侧受拉）结点C为铰结点：铰结点处杆端弯矩为零，也是刚架及连续梁弯矩图的一个显著特点。按叠加法作弯矩图：各杆杆端弯矩，即控制截面弯矩已求出，按叠加法，各杆端M值之间：首先，标出铰结点、刚结点处的弯矩值，且连以直线。有均布荷载的杆段CE处画虚

7、线；其次，在CE杆段叠加均布荷载的弯矩，其形状为抛物线，如图（c）所示。（3）作剪力图取杆AD：杆端A的剪力即支座反力XA，因剪力定义的正方向为绕杆顺时针转为正，所以。取结点D：结点D，DC杆端QDC，NPC按正方向假设（未知）。建议：DA杆端，最好按实际方向画在结点D分离体，标绝对值（按正方向标示也可以，但代入方程应因负值）注意：结点的杆端与杆上杆端的内力为作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但对于各自的杆端，其符号正负相同。这里没有画出内力M，因为所用的力的平衡方程求解Q，N，与M无关。截DC杆的杆端D

8、截面，取杆DA＋D为分离体：杆上所有力应画全（杆端内力，荷载等），求解Q，与N无关，可以不画N。同理可求：取CE分离体求取铰结点C作剪力图：根据各杆杆端剪力值，连直线即得Q图。其特点是：杆上无荷载，为平行杆轴的直线，杆上有均布荷载q，为斜交杆轴的直线，杆上有集中力，集中力下为台阶状，其两侧仍为平行杆轴直线。作轴力图：各杆端的轴力：在求剪力Q时可以同时求出。直接连接直线即得，其特点均为平行杆轴的直线。