锐角三角函数专题复习

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1、锐角三角函数专题复习◆考点聚焦：锐角三角函数定义、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值（30°、45°、60°）、解直角三角形的应用．◆考查重点与常见题型1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.知识点1：锐角三角函数定义1.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（B）A．B．C．D．2.在Rt的值是（C）αA。B。2C。D。3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中

2、较小的锐角为，则tan的值等于.4.（09包头）已知在中，，则的值为（A）A．B．C．D．5.已知∠A是锐角，且sinA=，那么90°—∠A等于30°．知识点2：特殊锐角三角函数的值1.在△ABC中，若，，则这个三角形一定是  A ）A.锐角三角形;       B.直角三角形; C.钝角三角形;    D.等腰三角形.2.已知：tan（α+10°）=1，则锐角α=20°.3.计算：(1)（09湖北荆门）解：原式=9(2)．＋（-2001）.解：原式=(3).计算：sin230°+cos245°+sin60°·tan45°解：原式=（）+（）+×1=+(4)计算：解：原式=14.（09哈尔滨

3、）化简求值：其中a＝tan60°－2sin30°．解：原式当时，原式．知识点3：同角间三角函数关系1.若sin220°+sin2A=1，则锐角∠A=70°.知识点4：互余角间的三角函数关系1.（10年怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（B）A．B.C.D.2.在△ABC中∠A、∠B、∠C中三个内角，则下列各式成立的是：（3）（填代码）（1）；（2）；（3）；（4）tanA=tanB；3.化简:tan2°·tan4°·tan6°…tan88°解：原式=1（点拨：直角三角形两锐角的正切函数的积为1）知识点5：锐角三角函数的变化规律1.当锐角α>30°时，则cos

4、α的值是（D）A．大于B．小于C．大于D．小于2.用小于号连接sin25°、cos26°、tan26°：sin25°＜tan26°＜cos26°.93.已知：45°＜α＜90°，则下列不等式成立的是（A）A。cosα＜sinα＜tanαB。sinα＜cosα＜tanαC。tanα＜sinα＜cosαD。cotα＜sinα＜cosα4.已知为锐角，下列结论：正确的有（C）(1)(2)如果，那么(3)如果，那么(5)A.1个B.2个C.3个D.4个知识点6：解直角三角形的几何应用1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（B）A．

5、3B．6C．8D．92.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA=3.如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD(2)若，求AD的长。解：（1）在中，有中，(2)由设由勾股定理求得即4.如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．（1）求的度数；（2）求证：BC是⊙的切线；（3）求MD的长度．OBACEMD解：（1）∵∠BOE＝60°∴∠A＝∠BOE＝30°（2）在△ABC中∵∴∠C＝60°又∵∠A＝30°∴∠ABC＝90°∴∴BC是⊙的切线9（3）∵点M是弧AE的中点∴OM⊥AE在Rt△

6、ABC中∵∴AB＝∴OA＝∴OD＝∴MD＝5．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值.解：∵∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a∵DC+CE=10,3a+2a=10，∴a=2.∴BE=2，AB=6，CE=4.∵.又.[来源:Zxxk.C∴∴sin知识点7：解直角三角形的实际应用1.（09益阳）先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（B）A.B.　C.D.··2.（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距

7、离为米，则这个破面的坡度为______.1：23.（10济宁)如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.4．（10长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．解：∵在