1985年全国初中数学联赛试题及详解

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1、1985年全国初中数学联赛试题及详解一、选择题（每小题5分，共30分）1.设为圆内接四边形，现在给出四个关系式：(1)(2)(3)(4)其中总能成立的关系式的个数是(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个答()解：选（B）因为圆内接四边形，故，且都不能为0°及180°，故（1）式恒成立；（2）式恒不成立.同样由，（3）式恒成立；（4）式只有时成立.故只有（1）、（3）总能成立,故选B.2.若是大于1的整数，则的值(A)一定是偶数(B)一定是奇数(C)是偶数但不是2(D)可以是偶数也可以是奇数答()解：选（B）当为偶数时，

2、，是奇数；当为奇数时，，且为偶数，故为奇数，因而的值一定是奇数.故选(B).3.在平行四边形中，为的中点，过作的平行线交于，连，，，，则图中与面积相等的三角形，除外还有：(A)三个(B)四个(C)五个(D)六个答()解:选（C）由题设条件，是的中点，这样图中与面积相等的三角形有三类：(1)与等底等高的三角形有二个：.(2)一边为边的二倍，而高为上的高之半的三角形有二个：、.(3)与等底同高的三角形有一个：.故共有五个,选（C）.constructionqualityacceptanceandassessmentRegul

3、ation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations7甘肃省

4、华亭县皇甫学校李敬之老师个人竞赛空间第7页4.函数的图像大致形状是(A)图1中的实线部分(B)图2中的实线部分(C)图3中的实线部分(D)图4种的实线部分答()解:（C）因的根为0及1，故由二次函数的图像可知，函数的图像的大致形状是图3中的实线部分.故选(C).5.表示取数的整数部分，例如等，若，且当时，；时，；时，；时，；则表达式中等于(A)(B)(C)(D)答()解:（D）若，则当时，，，因而，与题设时，矛盾，故（A）错.同理，令，可断定（B）错；令，可断定（C）错.从而（D）正确.故选(D).6.如图，在等腰中，是

5、底边上的高，是腰的中点，交于constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsuper

6、vision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations7甘肃省华亭县皇甫学校李敬之老师个人竞赛空间第7页，现在给出三条路线：设它们的长度分别为，，，那么下列三种关系式：，，中，一定能够成立的个数是：(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个答()解:（B）由题条件可知，是的重心，因而，因为,由知,,，故即，又当为等边三角形时，,，因而，这说明不恒成立.再因当,且时,故即,故不等式不恒成立，即三个不等式中，只有一个恒成立.故选(B).二、填空题（每小题5分，共30分

7、）1.设，，则的值为________.解:填.原式=.方法2:令，则constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenorm

8、sofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations7甘肃省华亭县皇甫学校李敬之老师个人竞赛空间第7页∴,即.2.设方程的一根加3，即为另一根的80倍，那么=__________.解:填1985.设方程两根为，由题意