资源描述：
《数学期望在生活中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数学期望在生活中的应用王小堂保亭中学摘要：数学期望是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。通过几个例子,阐述了概率论与数理统计中的教学期望在生活中的应用,文章内容包括决策、利润、彩票、医疗等方面的一些实例，阐述了数学期望在经济和实际问题中颇有价值的应用。 关键词：随机变量，数学期望，概率，统计 数学期望(mathematicalexpectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以
2、期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。随机变量的数学期望值：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）单独数据的数学期望值算法： 对于数学
3、期望的定义是这样的。数学期望 E(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+……+Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则： E(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+……+Xn*p(Xn)=X1*f1(X1)+X2*f2(X2)+……+Xn*fn(Xn) 很容易证明E
4、(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。1决策方案问题 决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。具体做法为：如果知道任一方案Ai(i=1,2,…m)在每个影响因素Sj6(j=1,2,…,n)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率,则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。 1.1投资方案 假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票;二是存入银行获取利息。买股票
5、的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？ 比较两种投资方案获利的期望大小： 购买股票的获利期望是E(A1)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(万元）,存入银行的获利期望是E(A2)=0.8（万元），由于E(A1)>E(A2),所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买股票的方案。在这里
6、，投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素,做出选择的根据必须是数学期望高的方案。 1.2面试方案 设想某人在求职过程中得到了两个公司的面试通知，假定每个公司有三种不同的职位:极好的,工资4万;好的,工资3万;一般的,工资2.5万。估计能得到这些职位的概率为0.2、0.3、0.4，有0.1的可能得不到任何职位。由于每家公司都要求在面试时表态接受或拒绝所提供职位，那么，应遵循什么策略应答呢？ 极端的情况是很好处理的，如提供极好的职位或没工作，当然不用做决定了。对于其他情况，我们的方案是，采取期望受益最大的原则
7、。先考虑现在进行的是最后一次面试，工资的数学期望值为:E（A1）=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+0×0.1=2.7万。 那么在进行第一次面试时，我们可以认为，如果接受一般的值位，期望工资为2.5万，但若放弃(可到下一家公司碰运气），期望工资为2.7万，因此可选择只接受极好的和好的职位。这一策略下工资总的期望 如果此人接到了三份这样的面试通知,又应如何决策呢? 最后一次面试,工资的期望值仍为2.7万。第二次面试的期望值可由下列数据求知:极好的职位，工资4万;好的，工资3万；一般的，工资2.5万;没工作(
8、接受第三次面试），2.7万。期望值为:E（A2）=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+2.7×0.1=3.05万。 这样，对于三次面试应采取的行动是：第一次只接受极好的职位，否则进行第二次面试；第二次面试可接受极好的和好的职位，否则进行第三次面试；第三次面试则接受任何可能提供的职位。这一策略下工资总的期望值为4×0.2+3.05×0.8=3.24万。故
