概率论与数理统计论文-浅谈数学期望在生活中的应用

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1、浅谈数学期望在生活中的运用摘要：离散型随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是概率论和数理统计来反映随机变量取值分布的特征数，通过探讨数学期望在生活中的一些实际问题应用，了解数学期望在生活中的实践运用，知道概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。关键词：概率论与数理统计离散型随机变量数学期望概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的重要组成部分，广泛应用于自然科学、社会科学及人文科学等各个领域中，并且随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法，越来越引

2、起广泛的重视。本文主要讨论离散型随机变量数学期望在日常生活中的应用，我即将用下面几个具体事例去解释说明。一、离散型随机变量数学期望的定义∞XiPi设离散型随机变量X的分布列P（X=Xi）=Pi(i=1,2,...)，若数级绝对收敛，∞∞XiPiXiPi即<+∞，则称为Ｘ的数学期望或均值，记为E（X），即∞∞XiPiXiPiE（X）＝。若发散时，则称Ｘ的数学期望不存在。二、离散型随机变量数学期望的作用期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它事概率意义下的平均值，不同与相应数值的

3、算术平均数，是简单算术平均数的一种推广，类似加权平均。它不仅在科学技术、工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且常常出现在我们生活中，并对我们的生活产生影响。在解决实际问题时，作为一个重要参数，对市场预测、经济统计、风险与决策、体育比赛等领域有着重要的指导作用。作为数学基础理论中统计学上的数字特征，广泛应用于工程技术、经济社会领域；概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。三、离散型随机变量的数学期望的求法离散型随机变量数学期望的求法常常分四个步骤：1、确定离散型随机变量可能取值；2、计算离散型随机变

4、量每一个可能值相应的概率；3、写出分布列，并检查分布列的正确与否；4、求出期望.四、数学期望运用(一)数学期望在企业利润评估方面的运用工厂生产过程的产品有等级之分，因为我们不能确保每件产品都是一等品，而且只产一等品，成本会增加，获利就会减少；为了工厂获利最大化，我们可以用数学期望对利润进行评估。例某工厂生产一批产品，其中一等品占1/2,每件一等品获利3元；二等品占1/3,每件一等品获利1元；次品占1/3,每件次品亏损2元.求每件商品获利X的数学期望.解：随机变量所有的取值可能为-2,1及3，有题设知取这些值的概率依次为

5、1/6,1/3,1/2，因此X的概率分布为X-2１3P1/61/31/2所以利润的数学期望为Ｅ（Ｘ）＝（-2）×（1/6）＋１×（1/3）＋３×（1/2）＝1.5这批产品平均每件获利1.5元.通过期望的计算可调整工厂生产产品的等级，从而达到最优化，获得最大利益。（二）数学期望在公司方案决策上的运用在一个信息爆炸的时代，公司的决策的准确与否往往决定着公司的命运如何，但是在这么一个竞争剧烈的社会，公司的决策方案还得出台迅速。因此，为了达到这个目的，我们公司人员往往会利用数学期望对决策方案进行一定的预算，从而降低了风险和减少

6、决策方案出台周期.例某公司为了适应市场需求，欲扩大生产，计划部门拟定两种方案：（１）扩大现有工厂；（２）将部分产量转包给其他工厂生产．公司获得的利润值受市场需求的影响，设在市场需求为高、中、低状态时，方案一获得的利润值分别为500万、250万、-200万；方案二获得的利润分别为300万、150万、-10万．经市场预测分析，需求量为高中低的概率分别为0.2、0.5、0.3.试问选择哪一种方案可使公司的期望利润最大？解：由题意知方案（１）的利润是随机变量Ｘ１，其分布律为Ｘ１500250-200Ｐ0.20.50.3Ｅ（Ｘ１）

7、＝500×0.2＋250×0.5－200×0.3＝165（万元）方案（２）的利润是随机变量Ｘ２，分布率为Ｘ２300150-10Ｐ0.20.50.3Ｅ（Ｘ２）＝300×0.2＋150×0.5－10×0.3＝132（万元）因为Ｅ（Ｘ１）＞Ｅ（Ｘ２），所以应采用（１）方案，扩大现有工厂。（三）数学期望体育比赛中的运用为了取得好成绩，我们常对选手进行选拔，通过对他们的平时表现，按照一定的统计方法得出规律，进行比较分析，从而判断和选择参赛人员或估计他们获奖的可能性。下面就是一个数学期望的应用：例1甲、乙两名射手在同样条件下进行射

8、击，他们的各自的命中环数X，Y的概率分布如下，试问哪一个射手本领较好？X8910X8910P0.30.10.6P0.20.50.3解：甲、乙命中环数的均值分别为E（X）=8×0.3＋9×0.1＋10×0.6=9.3E（Y）=8×0.2＋9×0.5＋10×0.3=9.1所以甲射手的本领较乙射手的好一些，若是选拨，应选甲参赛；若是比赛