高中数学 2.3.2双曲线的简单性质同步练习（含解析）北师大版选修1-1

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1、3.2　双曲线的简单性质课时目标　1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系．1．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长＝______，虚轴长＝______离心率渐近线2.直线与双曲线一般地，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)①双曲线C：－＝1(a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与

2、双曲线C相交于一点．(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．一、选择题1．下列曲线中离心率为的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12．双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y

3、＝x，则双曲线的方程为(　　)A．2x2－4y2＝1B．2x2－4y2＝2C．2y2－4x2＝1D．2y2－4x2＝34．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x5．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且

4、PF1

5、＝4

6、PF2

7、，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)A.B.C

8、．2D.题　号123456答　案二、填空题7．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e＝______.8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝10，c－b＝6，则顶点A运动的轨迹方程是________________．9．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程为__________．三、解答题10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为4x＋3y＝0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.11．设

9、双曲线x2－＝1上两点A、B，AB中点M(1,2)，求直线AB的方程．能力提升12．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.13．设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）若设直线l与y轴的交点为P，且＝，求a的值．1．双曲线－＝1(a>0，b>0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(±a，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b；其上任一点P(x，y)的横坐标均

10、满足

11、x

12、≥a.2．双曲线的离心率e＝的取值范围是(1，＋∞)，其中c2＝a2＋b2，且＝，离心率e越大，双曲线的开口越大．可以通过a、b、c的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围．3．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，也可记为－＝0；与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为－＝λ(λ≠0)．3.2　双曲线的简单性质知识梳理1.标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距

13、F1F2

14、＝2c范围x≥a或x≤－a，y

15、∈Ry≥a或y≤－a，x∈R对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝(e>1)渐近线y＝±xy＝±x作业设计1．B　2．A3．C　4．C　5．C　6．B　7.解析　a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值为2或3.又a>b，∴a＝3，b＝2.∴c＝，从而e＝＝.8.－＝1(x>3)解析　以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(－5,0)，C(5,0)，而

16、AB

17、－

18、AC

19、＝6<10.故A点的轨迹是双曲线的右支，其方程为－＝1(x>3)．9

20、.－＝1解析　∵所求双曲线与双曲线－＝1有相同的渐近线，∴可设所求双曲线的方程为－＝λ(λ≠0)．∵点(－3,2)在双曲线上，∴λ＝－＝.∴所求双曲线的方程为－＝1.10．解　(1)因直线x＝与渐近线4x＋3y＝0的交点