高中数学 2.3.2双曲线的简单性质练习 北师大版选修1-1试题及答案解析.doc

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1、高中数学2.3.2双曲线的简单性质练习北师大版选修1-1一、选择题1．双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝－x，则双曲线方程为(　　)A．x2－y2＝96B．y2－x2＝160C．x2－y2＝80D．y2－x2＝24[答案]　D[解析]　由已知c2＝a2－b2＝64－16＝48，故双曲线中c2＝48，且焦点在y轴上，＝1，a＝b.由c2＝a2＋b2可得a2＝b2＝24，故选D.2．双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则离心率e是(　　)A.B．C.D．2[答案]　B[解析]　设双曲线焦点在x轴上，则tanθ＝＝，e＝＝＝.3．双曲线－＝1与－＝λ(λ≠0

2、)有相同的(　　)A．实轴B．焦点C．渐近线D．以上都不对[答案]　C[解析]　－＝λ的渐近线方程为－＝0，(bx－ay)(bx＋ay)＝0，即y＝±x.4．(2014·河北唐山市一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝(　　)A．－2B．2C．－4D．4[答案]　A[解析]　＝，∴

3、a－b

4、＝2，∵双曲线左支在直线y＝x上方，∵a0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么(　　)A．a2＋b2＝m2B．a2

5、＋b2>m2C．a2＋b20)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)A．－12　B．－2　　C．0　　D．4[答案]　C[解析]　本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质．由题意得b2＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，∴y＝1，∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝－1＋y＝0，故选C.二、填空题7．已知圆C：x2

6、＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．[答案]　－＝1[解析]　本题考查双曲线的标准方程．令x＝0，则y2－4y＋8＝0无解．令y＝0，则x2－6x＋8＝0，∴x＝4或2.∴圆C与x轴的交点坐标为(4,0)和(2,0)，故双曲线的顶点为(2,0)、焦点为(4,0)，故双曲线的标准方程为－＝1.8．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________．[答案]　(－12,0)[解析]　∵b<0，∴离心率e＝∈(1,2)，∴－12

7、求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．[答案]　(1)－y2＝1　(2)－＝1或－＝1[解析]　(1)设双曲线的方程为－＝1(4<λ<9)，则a2＝9－λ，b2＝λ－4，∴c2＝a2＋b2＝5，∵e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.10．已知

8、F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．[解析]　设F1(c,0)，由

9、PF2

10、＝

11、QF2

12、，∠PF2Q＝90°，知

13、PF1

14、＝

15、F1F2

16、＝2c，

17、PF2

18、＝2c.由双曲线的定义得2c－2c＝2a.∴e＝＝＝1＋.所以所求双曲线的离心率为1＋.一、选择题1．已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A．4＋2B．－1C.D．＋1[答案]　D[解析]　设线段MF1的

19、中点为P，由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形，∴

20、PF1

21、、

22、PF2

23、的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.2．已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

24、PF1

25、·

26、PF2

27、＝(　　)A．2　　B．4　　C．6　　D．8[答案]　B[解析]　该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力．在△F1PF2中，由余弦定理得，cos60°＝＝＝＋1＝＋1，故

28、PF1

29、·

30、PF2

31、＝4.3．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距

32、离的差的绝