高中数学 第一章 数列双基限时练10（含解析）北师大版必修5

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1、双基限时练(十)一、选择题1．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.D.解析　由题意得，a3＝a1＋a2，∴q2＝1＋q，得q＝，又an>0，∴q>0，故q＝.即＝q＝.答案　B2．公差不为0的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)A．2B．4C．8D．16解析　2a3－a＋2a11＝0得4a7－a＝0，∴a7＝4，或a7＝0(舍)．∵b7＝a7，∴b6b8＝b＝16.答案　D3．公差不为零的等差数列{an

2、}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)A．18B．24C．60D．90解析　设公差为d，则a4＝a1＋3d，a3＝a1＋2d，a7＝a1＋6d，由已知得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，得2a1＝－3d，又S8＝＝32，得d＝2.∴S10＝＝5(2a1＋9d)＝5×6d＝60.答案　C4．数列{an}是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2＝5，则bn＝(　　)A．5·n－1B．5·n－1C．3·n－1D．3·n－1解析　由题

3、意得a＝a5·a13.即(a1＋7d)2＝(a1＋4d)(a1＋12d)，得d＝2a1.∴a8＝15a1，a5＝a1＋4d＝9a1，q＝＝.∴bn＝b2·qn－2＝5×n－2＝3×n－1.答案　D5．数列9,99,999,9999，…的前n项和等于(　　)A．10n－1B.(10n－1)－nC.(10n－1)D.(10n－1)＋n解析　an＝10n－1，∴Sn＝－n＝－n.答案　B6．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－7解析　由已知得解得或当a4＝4，

4、a7＝－2时，易得a1＝－8，a10＝1，从而a1＋a10＝－7；当a4＝－2，a7＝4时，易得a10＝－8，a1＝1，从而a1＋a10＝－7.答案　D二、填空题7．一个等比数列，它与一个首项为0，公差不为零的等差数列相应项相加后得到新的数列1,1,2，…，则相加以后新数列的前10项和为________．解析　设{an}为等比数列，公比为q，数列{bn}为等差数列，公差为d，则得∴新数列的前10项的和S10＝＋×(－1)＝978.答案　9788．1，，2，，4，，…的前2n项的和是________．解析　S2n＝(1＋2＋

5、4＋…＋2n－1)＋＝＋＝2n－n.答案　2n－n9．首项为2，公差为2的等差数列的前n项和为Sn，则＋＋…＋＝________.解析　由已知可知Sn＝2n＋×2＝n2＋n∴＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案　三、解答题10．在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．求的值．解　∵{an}为等差数列，且a1，a3，a9成等比数列，∴a＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，得a1d＝d2，又d≠0，∴a1＝d，∴＝＝.11．在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋)，公比q∈(0,1

6、)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn.求数列{Sn}的通项公式．解　(1)∵{an}为等比数列，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a＋2a3a5＋a＝25.又an>0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1.∴q＝，a1＝16.∴an＝16×n－1＝25－n.(2)bn＝log2an＝5－n，∴{bn}的前n项和Sn＝＝

7、.12．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，并且满足a3·a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)如果数列{an}和数列{bn}都满足等式：an＝＋＋…＋(n为正整数)，求数列{bn}的前n项和Sn.解　(1)由{an}为等差数列，知a2＋a7＝a3＋a6＝16，由得或又公差d>0，∴a3＝5，a6＝11.由a6＝a3＋3d，得d＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1.(2)当n＝1时，a1＝，得b1＝2.当n≥2时，由an＝＋＋…＋＋，得an－1＝＋＋…＋.∴an－an－1＝.∴bn＝

8、2n＋1.又n＝1时，2n＋1＝4≠2，∴bn＝当n＝1时，S1＝b1＝2，当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，又n＝1时，上式也成立，∴Sn＝2n＋2－6.思维探究13．已知数列{an}为等差数列且公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn恰为等