北师大版高中数学（必修5）3.3《基本不等式》word随堂测试题3套.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且，则xy的最小值是；2.若x、y且x+3y=1，则的最大值；3.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；5.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为；6.若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项；7.设a，b，a+2b=3，则最小值是；8.当x>1时，则y=x+的最小值是；9.已知不等式（x+y）对任意正实数

2、x，y恒成立，则正实数a的最小值为10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC中，已知A=600，a=4，求△ABC的面积的最大值.12.已知x＞y＞0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.13.已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具14.已知定点与

3、定直线，过点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.参考答案1.642.3.64.45.96.7.1+8.89.410.20BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具11.412.当且仅当时所求的最小值是813.略14.设①时，令，得故[，（当且仅当时取“＝”号）所以当时，②当时，由①②得，当时，，此时，1.若x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是(　　)A．4B．2C．1D.解析：lgx·lgy≤()

4、2＝4，当且仅当lgx＝lgy＝2，即x＝y＝102时取“＝”号，故选A.答案：A2．0

5、(x)定义域{x

6、x≠0}．当x>0时f(x)＝x＋＋2≥2＋2＝4，值域为[4，＋∞)．当x<0时，f(x)＝－[(－x)＋(－)]＋2≤－2＋2＝0，值域(－∞，0]．∴f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，故选D.答案：D4．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是(　　)A.B.C.D．2解析：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴＋≥2＝，故选B.答案：B5．若x>0，则x＝________时，y＝有最大值________．解析：y＝＝≤＝.当且仅当x＝

7、，即x＝时取等号．答案：，6．已知长方体的对角线长为l，则它的表面积的最大值是________．解析：设长方体的三棱长分别为a、b、c，则l＝，即a2＋b2＋c2＝l2.S＝2(ab＋bc＋ac)≤a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2＝2l2.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具答案：2l27．求y＝x(2l－2x)(0

8、2x，即x＝，y的最大值为l2.另法：y＝－2x2＋2lx＝－2(x－)2＋l2，所以x＝时，ymax＝l2.8．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16.(1)试写出△ABC的面积S与a的函数关系；(2)当a为何值时，S有最大值，并求此最大值；(3)当a为何值时，周长L有最小值，并求出此最小值．解析：(1)S＝absinC＝a·(16－a)·sin60°＝·(－a2＋16a)(0

9、b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝256－3ab.∵a＋b≥2，∴ab≤64，即－3ab≥－192.∴AB2≥256－192＝64，∴AB最小＝8.此时a＝b，由a＋b＝16得a＝b＝8.∴当a＝8时，L最小＝a＋b＋AB最小＝16＋8＝24.同步检测训练一、选择题1．设a、b∈R，已知命题p：a＝b，命题q：()2≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件BatchDoc-Word文档批量处理