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1、毕业论文(设计)题目:浅谈“循环矩阵”的性质及应用学院:数理与信息学院学生姓名:鲍亨忠学号:专业:数学与应用数学(师范类)班级:B08数学指导老师:王小双起止日期:2012.02.13-2012.05.082012年5月10日浙江海洋学院本科毕业论文摘要本文在对已有文献进行深入讨论和研究,分析和总结.对矩阵中一类重要的矩阵-循环矩阵,从定义出发继续深入研究循环矩阵的性质,并且运用矩阵的对角化方法求解循环矩阵的伴随矩阵,逆矩阵,以及行列式的表达式,利用范德蒙矩阵的性质对循环矩阵的一个定理给出了推广,并得到广义循环矩阵的性质,即广义循环矩阵(二重循环矩阵)和循环矩阵,随之对循环矩阵的性
2、质和应用加以最大限度的推广.并进行进一步的讨论.关键词:循环矩阵;逆矩阵;行列式;对角化;广义循环矩阵:范德蒙矩阵;循环矩阵.22浙江海洋学院本科毕业论文DiscussiononpropertiesandapplicationsofCirculantmatricesAbstractInthispaper,in-depthdiscussionoftheexistingliteratureandresearch,analyzeandsummarizeanimportantclassofmatrixinthematrix-thecirculantmatrix,furtherdefinit
3、ionofthenatureoftheresearchcyclematrix,andtheuseofthematrixdiagonalizationmethodforsolvingcirculantmatrixadjointmatrix,inversematrix,aswellasthedeterminantofexpression,thenatureoftheVandermondematrix,thecirculantmatrixofatheoremgivenapromotion,andthenatureofthegeneralizedcirculantmatrix,thegen
4、eralizedcirculantmatrix(2cyclicmatrix)andthecyclematrix,followedbythenatureandapplicationofthecirculantmatrixtomaximizethepromotionandfurtherdiscussion.Keywords:Circulantmatrix;InverseMatrix;Determinant;Iagonalization;GeneralizedCycle;VandermondeMatrix;CirculantMatrix.22浙江海洋学院本科毕业论文目录摘要IAbstra
5、ctII1前言12.循环矩阵的基本概念及性质32.1基本概念32.2循环矩阵的性质32.3循环矩阵的对角化73循环矩阵的推广103.1广义循环矩阵103.2循环矩阵143.3反循环矩阵17小结21参考文献22致谢2322浙江海洋学院本科毕业论文22浙江海洋学院本科毕业论文1前言循环矩阵的概念是于1885年首先提出来的,自提出以来,直到1950-1955年,Good等人才开始分别对循环矩阵的逆,行列式及其特征值进行了相应地研究[1-2].目前有关循环矩阵的问题依然是大家喜欢和热爱研究的一个热点.自1950年以来,循环矩阵被数学界高度重视,发展迅速,各种新的循环矩阵概念也被相继提出,已
6、有十几种:如向后循环矩阵,循环布尔矩阵,-(块)循环矩阵,循环矩阵,向后(对称)循环矩阵,块循环矩阵等等[5-7].许多数学工作者对它进行了大量研究,得出很多成果.在线性代数中,循环矩阵是一种特殊形式的矩阵,它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果.由于可以用离散傅立叶变换快速解循环矩阵,所以在数值分析中有重要的应用.近年来,循环矩阵类已不断指引着应用数学和矩阵理论领域中的一个非常积极的和重要的研究和学习方向.而它之所以会吸引数学学者和工作者如此大的兴趣和孜孜不倦的追求,是因为循环矩阵是一类具有特殊结构,并且有良好性质的矩阵,而且也是非常重要的矩阵.同时
7、它也是应用非常广泛的一类矩阵,比如在编码理论、理论物理、分子的轨道理论、数理统计与概率、图象数学处理、固态物理、计算结构等很多的方面应用都比较广泛.同时循环矩阵的逆和特征值问题,在物理方面的力学振动系统设计,分子结构理论,线性多变量控制理论及数值分析等领域中也频繁闪现.对循环矩阵的研究是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向.基于这类矩阵有许多良好的性质和结构,很有必要对其进行推广并探讨其特殊结构、特殊性质、各种各样的多项式表示形
