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1、等比数列教案序号：教学内容：等比数列教学目的：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。教学重点：等比数列的定义、通项公式及其简单应用教学难点：对等比数列定义及通项公式的深刻理解教学过程：一、引入：(1)(2)(3)2,2,2,2,2,2,2(4)观察、归纳其共同特点：1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数q2°隐含：任一项3°q=1时，{an}为常数二、通项公式：方法二：叠乘法∵···∴···q.q·········q=qn-1（n-1）个∴由于n=
2、1时，上式成立，所以性质：三、例题讲解例1、求下列各等比数列的通项公式：1．a1=-2,a3=-8解：2．a1=5,且2an+1=-3an解：3．a1=5,且解：以上各式相乘得：例2：一等比数列第三项与第四项是12与18，求它的第1项和第2项。四、课堂练习：1、等比数列{an}中a1=1,q=3,求a8与an2、等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.五、课后作业：P189123六、教后感等比数列教案序号：教学内容：等比数列教学目的：巩固等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定
3、义及通项公式解决一些实际问题。教学重点：等比数列的性质的应用教学难点：等比数列的性质的推导教学过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。二、等比数列的有关性质：等比中项：如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。（注意两解且同号两项才有等比中项）例：2与8的等比中项为G，则G2=16G=±41、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若，则。例一：1、在等比数列，已知，，求。解：∵，∴2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。解
4、：∵，∴前七项之积3、在等比数列中，，，求，解：另解：∵是与的等比中项，∴∴练习：在等比数列中，，求q。在等比数列中，，求。三、判断一个数列是否成GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。等差数列等比数列猜测说明：让学生进一步理解类比思想的重要性。四、课堂练习：1、在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a152、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。分析：解法一：按常规思路，设三个数为x,y,z则x+y+z=14x.
5、y.z=64y2=x.z让学生自己去解，体会一下未知数多的复杂运算，然后引导学生从等比数列定义出发去设数。解法二：设三个数为a、aq、aq2a+aq+aq2=14则a.aq.aq2=64易得aq=4从解法二发现中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。解法三：设三数为则说明：让学生体会巧设未知数的重要性，激发学生的学习欲望。问：若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?（常设为注意这里公比为q2）3、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，又成GP，求原三数。（2，1
6、0，50或）五、课堂小结六、课后作业：讲义七、教后感等比数列的前n项和教案序号：教学内容：等比数列的前n项和教学目的：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点：等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导.教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习回顾首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质.（1）定义：（n≥2，（2）通项公式：等比数列通项公式：（3）性质：①成等比数列②若m+n=p+q，则探讨了等差数列的求和问题，等比数
7、列的前n项和如何求？引言中提到的问题：求数列1，2，4，…262，263的各项和。即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：①2②由②—①可得：一、前n项和公式设等比数列它的前n项和是方法一：（错位相减法）由得当时，①或 ②当q=1时，方法二：（利用和式的代数特征进行恒等变形）当q≠1时，当q＝1时，说明：当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.(1)求和的推导方式中第1种方法我们称之为错位相减法。（要求掌握）第2种依赖的是借助和式的代数特征进行恒等变形(2)由Sn,an,q,a1,n
8、知三而可求二（待定系数法）。一、例题讲解例1：求等比数列的前8项和。例2：等比数列中：（1）已知求前10项和（2）已知，求前k项和例3、已知等比数列中求例4、等比数列中，一、课堂练习：课本P192练习1、2、3P1935二、小结等比数列求和公式：及推导方法：错位相减法三、作业四、教后感：等比数列的前n项和教案序号：教学内容：等比数列的前n项和教学目的：巩固等
