2016年高考数学理试题分类汇编：立体几何（含解析）

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1、2016年高考数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析1】由三视图可知,半球的体积为,四棱锥的体积为,所以该几何体的体积为，故选C．【解析2】考点：根据三视图求几何体的体积.3、（201

2、6年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A．考点：三视图及球的表面积与体积4、（2016年全国I高考）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】如图所示：∵，∴若设平面平

3、面，则又∵平面∥平面，结合平面平面∴，故同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小．而（均为面对交线），因此，即．故选A．考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角5、（2016年全国II高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为．由图得，，由勾股定理得：，，故选C．考点：三视图，空间几何体的体积.6、（2016年全国II

4、I高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．7、（2016年全国III高考）在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（A）4π（B）（C）6π（D）【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．二、填空题1、（2016年上海高考）如图，在

5、正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于____________【答案】【解析】试题分析：由题意得。考点：线面角2、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________．【答案】【解析】由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如下俯视图，且三棱锥高为，则面积3、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.【答案】

6、2考点：三视图4、（2016年全国II高考）是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.[（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.考点：空间中的线面关系.5、（2016年浙江高考）某几何

7、体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.【答案】【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为6、（2016年浙江高考）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.【答案】【解析】中，因为，所以.由余弦定理可得，所以.设，则，.在中，由余弦定理可得.故.在中，，.由余弦定理可得，所以.过

8、作直线的垂线，垂足为.设则，即，解得.而的面积.设与平面所成角为，则点到平面的距离.故四面体的体积.设，因为，所以.则.（2）当时，有，故.此时，.由（1）可知，函数在单调递减，故.综上，四面体的体积的最大值为.三、解答题1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（