初三数学竞赛试卷

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1、鹰潭杯初三数学竞赛试卷（2011，12，17）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（共6题,每题3分，共18分）1．I－9I的平方根是()A．81B．±3C．－3D．32．函数中，自变量x的取值范围是()A．x>1B．x<1C．x≥1D．x≤13．下列运算中结果正确的是()A．B．C．D.4．函数的图象经过点(2，3)，那么k等于()A．6B．C．D.5．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB的长为()A．3B．C．5D．6.为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，张老师对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数额（元）5101520

2、25学生人数71218103根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数是DBCA图1A．15　　　　B．18　　　C．22.5　　D．50一、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）7.已知一组数据2,1，－1，0,3，则这组数据的极差是.图2AOxy12-1-2-3-11234-4BCA1C1B158.已知盒里只有2个黄球和3个红球，这些球除颜色外均相同，现从中任取一个球是黄球的概率是.9.如图1，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的一个条件是.10.如图2，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称

3、中心E点的坐标是.APBO图311.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是100万元，现在生产这种药品每吨的成本为81万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为______．12.如图3，PA、PB分别切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为．4用心爱心专心一、解答题（本题共4小题，其中13、14、15题各8分，16题10分，共34分）13.解方程：．14．计算:15.如图，点在上，交于点，，．求证：．ABCDEF16.如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.求证：为的切线；4用心爱心专心四、解答题（本题共3小题

4、，每题10分，共30分）17、在底面积为100cm2、高为20cm2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示．（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间18、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对

5、称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（第24题）H（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？4用心爱心专心19、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的

6、一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．xyOx＝1第25题ACB4用心爱心专心