“两角差的余弦公式”教学设计

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1、☆教学基本信息课题两角差的余弦公式作者及工作单位长治市郊区一中吴林青☆指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况通过本节课的教学，使学生在参与公式探索、推理、应用的过程中发展逻辑推理能力、体验探究新知的乐趣。☆教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）l课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本

2、节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。l本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。本节课是在学生已学习了同角三角函数式的变换的基础上，进一步学习包含两个角的三角函数式的变换方法，体验变换思想的第一课时。本课所推导的两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头。由于向量工具的引入，新教材选择了两角差的余弦公式作

3、为基础，这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算，大大地降低了思考的难度，也更易于学生接受。从知识产生的角度来看，在学习了同角三角函数的变换及向量这些知识后再学习由这些知识推导出的新知也更符合知识产生的规律，符合人们认知的规律。☆学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。l学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从

4、学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。l学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。三角公式的综合、灵活应用方面学生欠缺，仅仅课本上的例题，不能达到学生熟练、正确选择公式。因此要循序渐进地给学生增加练习题，增加课时，达到课标的要求。☆教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析）1.知识目标通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好

5、基础。2.能力目标通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。3.情感目标使学生经历数学知识的发现、创造的过程。体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识、努力分析问题、解决问题的激情。☆教学重点和难点1.教学重点 引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。2.教学难点灵活应用两角差的余弦公式.☆教学流程示意（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本

6、节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）1.课后习题欣赏2.引导学生对习题结论的深入思考3.公式的应用4.课堂回顾与总结☆教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图1.课后习题欣赏同学们，我们课本中习题的设置目的是帮助同学们对所学知识的进

7、一步巩固，课后的习题，都是精心设计的。用PPT展示高中数学（人教版）必修4课本习题2.4B组第2题题目及其解法，让学生认识到该习题设置的目的是帮助学生进一步熟悉向量数量积的两种不同求法。[设计意图]从课后一道习题的欣赏引入新课既是对前面所学知识的巩固、应用，也使新章节引入过渡的自然。符合由前苏联教育家维果茨基提出来的“最近发展区”理论。2.引导学生对习题结论的深入思考由习题可得结论：3.请学生们作如下思考：<1>、用文字表述公式，并将公式命名。<2>、思考公式的应用价值并举例说明。结果：<1>、两角差的

8、余弦等于两角余弦积与正弦积的和。<2>、该公式可应用于已知两角的正余弦函数值求其差的余弦函数值的问题。如：求的值4.公式的应用1课本P127的例2（用PPT展示）5.对公式的记忆（学法指导）让学生讨论、交流公式的记忆方法。请同学们判断下列等式是否成立：cos（600-450）=cos600-cos450cos（1200-300）=cos1200-cos300cos（1500-300）=cos1500-cos300[设计意图]利用三个错例从反