《两角差的余弦公式》教学设计

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1、《两角差的余弦公式》教学设计一、教材分析《两角差的余弦公式》属于普通高中数学人教A版必修4第二章第三节第一课时的内容，主耍学习用两角的三角函数值来表示两角差的余弦值及其应用。它是前面所学内容任意角的三角函数和诱导公式知识的延伸，也是为后继学习两角和的余弦，两角和与差的正弦、正切以及二倍角公式打下基础。本节内容是历年高考必考重点内容。二、学情分析1.初中阶段，学生已经学习了代数的变换。本节之前，学过同角三角函数式的变换，会用向量法解决三角问题。2.高一的学生具备一定的猜想能力，但学生自主探究能力不足，难以想到利用单位圆，割补法添加辅助线方法证明公式。三、教学目标1、知识与技能通过理解两

2、角茅余弦公式的推导，能够运用公式解决简单的问题。2、过程与方法学生经历用割补法，添加辅助线及向量的知识推导公式的过程，体会向量与三角函数之间的联系，培养学生自主探究和解决问题的能力。3、情感态度与价值观学生经历知识的发现，创造过程。体验过程学习的快乐，获得对数学应用价值的认识，激发学生的求知热情。U!教学重难点重点：两角差的余弦公式的理解及应用。难点：两角差余弦公式的推导探索过程，如何添加辅助线为本节难点。五、教学方法1.教法分析：在本节课的教学屮，主要采用引导发现法和演示法。引导学生观察发现，猜想两角差余弦公式，进而指导学生证明猜想，得出结论。2.学法分析：学生主要采用观察分析，分

3、组合作交流的方法。学生在老师指导卜，懂得用单位I员I,添加辅助线方法证明公式。然后分组交流、讨论，自己用向量的方法证明公式。六、教学手段板书演示，多媒体课件辅助教学，展示例题。七、教学过程环节一：回顾旧知情景引入1、回顾上节所讲的等斧数列的定义及特征。2、引入情景(PPT)：徳国数学家高斯小的时候，他的老师在课堂上给出这么一道题：1+2+3+4+5+・・・+100=?那我们的同学知道答案吗？学生说出答案后，老师给出：聪明的高斯是这样做的：(1+100)+(2+99)+(34-98)+…+(50+51)=5050【问题1】我们做了1加到100,那么同学们能不能求出1+2+…+n=?引导

4、学生发现高斯实际上解决了等差数列前100项和的问题。引出课题：那么今天我们就來学习等差数列的前n项和。环节二：启发诱导探索新知1＞冋到高斯的求解过程，引导学生归纳出倒序相加法，并应用解决问题1。【问题21用倒序相加法可以推广到求一般等差数列的前n项和吗？2、给出定义：一般地，我们称血+a?+如+…+尙为数列｛aj的前n项和，用S九表不，即=血+Q?+口3+…+%【问题3】由高斯的启示，我们如何求解这前n项的和呢？学生冋答可以用“倒序相加法”进行求和，老师让学生分组合作交流后，老师放出PPT归纳总结得出一般等差数列前n项和公式s(1)n2可以看到，我们只要知道等差数列的首项、尾项和项数

5、就可以求得等差数列的前n项和。3、【问题4】若将等差数列的通项公式an=a.-k(n-l)d代入(1)式中，又会得到怎样的式了呢？【问题5】问题3所得式子与(1)又冇怎样的不同呢？学生讨论后冋答，再由老师引导总结(ppt演示)S"=g+¥(2)对比(1)和(2)得出：已知等差数列的首项、尾项和项数，无法知道公差使用公式(1),已知首项、项数和公差时用公式(2)。环节三：实例演练初步应用例口根据下列条件，求相应的等差数列｛。和的前n项和％・⑴、a】=—4,a8=—18,n=8.⑵、ar=14.5,d=0.7,an=32.例2：已知一个等差数列（an}mn项和是310,丽20项和是122

6、0.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？例3：已知数列{如的前n项和为Sn=n2+

7、n,求这个数列的通项公式。这个乙数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？先给学生时间独立思考，尝试作答，然后老师进行讲解，让学生体会到公式的应用。环节四：归纳小结巩固加强回忆木堂课所学的内容有哪些？1、等差数列前n项和的符号语言2、倒序相加法求加等差数列前n项和3、等差数列前n项和公式4、利用等差数列的相关量alfanfd,nfSn中的某几个相关量直接或间接寻找其他相关量。（至少需要知道其中的三个量）环节五：布置作业课后延伸1＞完成课木P45页练习2,练习32、思考P45上面的

8、探究问题。下节课课前检查，讲评。八、设计理念与思路匕述设计按照"发现问题启发探允得出公式延伸公式初步应用一一巩固理解〃的思路设计，整个设计体现以卜•理念：①重背景。以名人生活实例为背景捉岀发现问题；②重过程。让学生经历观察、合作、交流、分析、证明等数学学习活动，探究得出前n项和公式。③重方法。主要采用观察法，归纳法，同时设计例题，让学生体会到特殊到一般的研究方法。④重能力。鼓励学生参与交流讨论，培养学生自主思考能力，猜想能力，分析解决问题能力。本设计的创新